2023-2024学年高一【数学(人教A版)】三角函数应用-课件

三角函数的应用(一)问题１某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωt+φ

)来刻画．根据已知数据作出散点图，如下图所示．所以振子位移关于时间的函数解析式为由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20；

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0，＋∞)表示，其中A＞0，

ω＞0．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：简谐运动可以用函数表示为：y=Asin(ωx+φ),x∈[0,＋∞)

,其中A＞0,ω＞0.

A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；

ωx+φ称为相位；x＝０时的相位φ

称为初相．反思感悟若y＝Asin(ωx＋φ)是一个简谐运动的解析式，则A>0，ω>0，若A，ω不满足条件，则利用诱导公式变形，使之满足，再根据概念求值.3πx－π跟踪训2.弹簧振子的振幅为2cm，在6s内振子通过的路程是32cm，由此可知该振子振动的A.频率为1.5Hz B.周期为1.5sC.周期为6s D.频率为6Hz√三角函数在物理中的应用

二反思感悟处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).跟踪训练3由题图可知A＝300，∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.三角函数“拟合”模型的应用

三例2

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表5.7-2是某港口某天的时刻与水深关系的预报．时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001m）由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（表5.7-3）：时刻01234567891011水深/m5.0006.2137.1227.4977.2456.4285.2534.0143.0232.5292.6563.372时刻121314151617181920212223水深/m4.4975.7486.8127.4207.4206.8125.7484.4973.3722.6562.5293.023(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久?由计算器可得因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．(3)某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域?在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域．反思感悟处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤(1)根据原始数据绘出散点图.(2)通过观察散