第二十二章 二次函数-22.1.1 二次函数同步练习2024-2025学年人教版 数学 九年级上册

数学（人教版）|九年级（上）同步练习第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一．选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A． B．y＝x2﹣（1+x）2 C．y＝﹣2x2+10x﹣1 D．y＝ax2+5x2．下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是（）A．两直角边的和为12的直角三角形，面积y与斜边x的关系 B．周长为12的长方形，长y与宽x的关系 C．面积为12的长方形，周长y与长x的关系 D．面积为12的长方形，长y与宽x的关系3．如图，将一根长30cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+154．二次函数y＝mx2+3mx﹣2m2+4（其中x是自变量且m≠0），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值是﹣8，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣1或6 D．65．在二次函数y＝2x2﹣3x+1中，二次项系数与一次项系数的和是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜5）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A．y＝x2 B．y＝25﹣x2 C．y＝x2﹣25 D．y＝25﹣2x7．二次函数y＝x2+2x﹣1的函数值是2，那么对应的x值是（）A．3 B．1 C．﹣3和1 D．3和﹣1二．非选择题8．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．函数解析式二次项系数一次项系数常数项（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7（3）y＝﹣x2+x（4）y＝（x+1）（x﹣1）+19．函数是二次函数，则a的值是．10．小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车（填“会”或“不会”）有危险．11．标准大气压下，质量一定的水的体积V（cm3）与温度t（℃）之间的关系满足二次函数（t＞0），则当温度为16℃时，水的体积为cm3．12．如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）13．已知关于x的函数．（1）若该函数为二次函数，求m的值；（2）若该函数为一次函数，求m的值．14．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+2．（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；（2）当x＝6时，求y的值；（3）当y＝77时，求x的值．15．已知函数y＝y1+y2，其中y1与x2+2成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝6；当x＝﹣1时，y＝8．（1）求y与x的函数解析式；（2）求当x＝5时，y的值．答案一．选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A． B．y＝x2﹣（1+x）2 C．y＝﹣2x2+10x﹣1 D．y＝ax2+5x【答案】C2．下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是（）A．两直角边的和为12的直角三角形，面积y与斜边x的关系 B．周长为12的长方形，长y与宽x的关系 C．面积为12的长方形，周长y与长x的关系 D．面积为12的长方形，长y与宽x的关系【答案】A3．如图，将一根长30cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+15【答案】B4．二次函数y＝mx2+3mx﹣2m2+4（其中x是自变量且m≠0），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值是﹣8，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣1或6 D．6【答案】D5．在二次函数y＝2x2﹣3x+1中，二次项系数与一次项系数的和是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】A6．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜5）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A．y＝x2 B．y＝25﹣x2 C．y＝x2﹣25 D．y＝25﹣2x【答案】B7．二次函数y＝x2+2x﹣1的函数值是2，那么对应的x值是（）A．3 B．1 C．﹣3和1 D．3和﹣1【答案】C二．非选择题8．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．函数解析式二次项系数一次项系数常数项（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3﹣0.92﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7﹣20﹣7（3）y＝﹣x2+x﹣110（4）y＝（x+1）（x﹣1）+1100【答案】函数解析式二次项系数一次项系数常数项（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3﹣0.92﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7﹣20﹣7（3）y＝﹣x2+x﹣110（4）y＝（x+1）（x﹣1）+11009．函数是二次函数，则a的值是﹣1．【答案】﹣1．10．小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车会（填“会”或“不会”）有危险．【答案】会．11．标准大气压下，质量一定的水的体积V（cm3）与温度t（℃）之间的关系满足二次函数（t＞0），则当温度为16℃时，水的体积为120cm3．【答案】120．12．如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为y＝x（12﹣2x）．（不要求写出定义域）【答案】y＝x（12﹣2x）．13．已知关于x的函数．（1）若该函数为二次函数，求m的值；（2）若该函数为一次函数，求m的值．【答案】解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0且m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，m2﹣2m+2＝1且m2+m+2≠0，解得m＝1．故m＝1．14．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+2．（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；（2）当x＝6时，求y的值；（3）当y＝77时，求x的值．【答案】解：（1）y＝3（x﹣1）2+2＝3x2﹣6x+5，a＝3，b＝﹣6，c＝5；（2）当x＝6时，y＝3×36﹣36+5＝77；（3）当y＝77时，3x2﹣6x+5＝77，解得x1＝6，x2＝﹣4．15．已知函数y＝y1+y2，其中y1与x2+2成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝6；当