四川省达州铁路中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

答案第=page11页，共=sectionpages22页2024年春达州铁路中学八年级（下）数学第一次月考数学试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题：八年级数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题:(每小题4分，共40分)1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15 B．20 C．25 D．20或25下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则4．下列命题的逆命题为假命题的是（

）A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B．两直线平行，同位角相等C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等D．若，则5．在平面直角坐标系中，若点P(x-3，x)在第二象限，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．6．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接，交延长线于点H．下列叙述错误的是（）A．垂直平分线段 B．平分C．是的高D．A点和D点关于直线对称8．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（

）A．B．C．D．7．不等式的解集在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

9．如图，在和中，，，M是的中点，连接，，，若，则的面积为（）A．12 B．12.5 C．15 D．2410．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（）①②③B．①②④C．①②④⑤ D．②④⑤二、填空题：(每小题4分，共24分)11．命题“若，则”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，，平分，，，若，则．13．如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．若，则．14．如果关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是．15．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”．（i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是；（ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是．16．如图，在中，，，点D在边AC上，且，长度为1的线段EF在边上运动，则线段的最大值为，四边形面积的最大值为．三、解答题：(本大题有9个小题，共86分)17．解下列不等式（组）．（本题有2个小题，每小题5分）(1)；(2)．18．（7分）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理，调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是多少？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)已知该小区有居民1800人，请估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数．19．（7分）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（9分）已知方程组的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简．（10分）如图是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都是格点，直线与交于点E，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，画出的中线和角平分线；(2)如图（2），连接．①直接写出的形状；②在图（2）中的线段上画点H，使．22．（10分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（10分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（11分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．①求点A，C的坐标；②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．③若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小周发现将角平