第一单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小数除法板块一：考点精讲1．除数是小数的除法【知识点归纳】小数除以小数①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。④验算用乘法计算原来的算式。【方法总结】除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。具体计算方法：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。3、按除数是整数的小数除法进行计算。温馨提醒：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。2．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．3．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）4．小数乘法的近似数【知识点归纳】求小数的近似数的方法1，求一个小数的近似数，可以用（四舍五入）的方法；2，保留整数时，要观察（小数部分第一位），再四舍五入；3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位），再四舍五入；4，保留两位小数时，要观察（小数部分第三位），再四舍五入。注意说法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。【方法总结】一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1．算出准确的积；2．看要保留的小数位数；3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。5．小数除法的近似数【知识点归纳】取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。【方法总结】求商的近似值和求积的近似值的异同点：（1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。（2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。板块二：高频考点一、选择题1．循环小数的小数部分的第20位上的数字是（

）。A．4 B．5 C．62．如图，两个竖式中圈出的数分别表示（

）。A．32和90 B．3.2和9.0 C．3.2和0.903．10.99保留一位小数约是（）A．10.0 B．11.0 C．10.94．下面算式中（

）的商大于被除数。A．8.4÷6 B．3.3÷1.5 C．5÷0.85．把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是（

）。A．4.05 B．45 C．4056．下列算式中，与7.2÷0.24的商相等的是（

）。A．72÷24 B．720÷24 C．0.72÷0.247．下列各题中，商大于被除数的算式是（

）。A．6.5÷0.125 B．6.5÷12.5 C．6.5÷1.258．下列各式中，商最小的是（

）。A．7.8÷0.12 B．0.78÷12 C．780÷12二、填空题9．李奶奶用20元买了2.5kg苹果，还剩10.5元，每千克苹果()元。10．计算100÷99，得到的循环小数用简便形式表示是（），它的循环节是()。11．妈妈买了2.5千克苹果，给售货员30元，找回7.5元，每千克苹果(元。12．11.0252525…是()小数，它的循环节是()，保留一位小数是()。13．0.1575757…的循环节是()，这个循环小数用简便方法写作（）。14．保留两位小数约是()，保留三位小数约是()．15．一条红领巾的面积约是0.15m2，笑笑用4m2的布最多可以做()条．三、判断题16．某面粉厂一台机器8小时可以磨面33.6吨，这台机器平均每小时可以磨面4.2吨。()17．40.5÷（2×5）与40.5÷2×5的结果相同。()18．7.232323是一个循环小数，它的循环节是23．()19．保留两位小数是4.54。()20．两个数相除的商有整数、有限小数、循环小数和无限不循环小数四种情况。()21．笑笑在计算9.4÷11时，发现商的余数“4”和“5”总是交替出现，所以笑笑认为9.4÷11的商一定是循环小数。()22．小数的四则运算顺序和整数的四则运算顺序是一样的。()四、计算题23．直接写得数。0.5×0.4＝

6.6÷0.6＝

2.4÷4＝

5.4÷0.09＝

2.5×0.4＝8.2÷100＝

3.5÷0.01＝

0.65×100＝

0.001×84＝

10÷0.2＝24．列竖式计算。96.6÷42＝

0.146÷9≈（保留两位小数）

2.88÷3.2＝25．脱式计算，能简算的要简算。3.7×6.9÷2.3

6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]

4.85×1.25×8五、解答题26．淘气家书房的面积是18平方米，正好用了30块地砖，每块地砖的面积是多少？27．某制糖厂用26吨甘蔗制成了3.25吨白砂糖，平均每吨甘蔗可以制作多少吨白砂糖？28．一列火车行驶的平均速度是170千米/时，这列火车平均每分能行驶多少千米？（结果保留两位小数）29．赵大伯家的养猪场上半年卖了168头猪，共收入337000元，平均每头猪卖多少钱？（得数保留两位小数）30．妈妈从超市买回一个西瓜和15个梨，它们的质量一共是12千克，西瓜的质量是7.5千克，平均每个梨的质量是多少千克？31．坚持正确刷牙，保持口腔卫生能预防蛀牙。笑笑买了一支净含量为60克的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，平均每次刷牙用去1.25克牙膏。这支牙膏够笑笑用多少天？

32．甲、乙两车同时从淮北出发开往北京。经过6.5小时后，甲车落后乙车117km。甲车每小时行90km，乙车每小时行多少千米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案BCBCBBAB1．B【分析】循环小数的循环节是456，每3个数字一循环，用20÷3，根据余数的情况，即可判断其是几。【详解】20÷3＝6（组）……2（个）循环小数的小数部分的第20为上的数字是5。故答案为：B【点睛】解答本题关键是知道循环小数的循环节是由几个数字组成，再根据周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。2．C【分析】找出圈起来部分的末位对应的是被除数的哪个数位，再进行解答。【详解】，3在个位，2在十分位，表示3.2；，9在十分位，0在百分位，表示0.90；如图，两个竖式中圈出的数分别表示3.2和0.90。故答案为：C【点睛】本题考查除数是整数，除数是小数的除法，找准每个数字所在的数位是解题的关键。3．B【详解】百分位数字是9，要向前一位进1，所以10.99≈11.0故答案为B求小数的近似数，根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去；注意需要保留的数位里面末尾的0不能舍去.4．C【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。【详解】A．8.4÷6＜8.4B．3.3÷1.5＜3.3C．5÷0.8＞55÷0.8的商大于被除数。故答案为：C【点睛】此题主要考查了判断商与被除数之间大小关系的方法。5．B【分析】根据得到的数比原来小40.5，知道原数与移动小数点后的数相差40.5，而一个数的小数点向左移动一位，说明原数是移动小数点后的数的10倍，那原数与移动小数点后的数相差（10－1）倍，由此列式解答即可。【详解】40.5÷（10－1）＝40.5÷9＝4.54.5×10＝45把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是45。故答案为：B6．B【分析】根据商的变化规律逐项分析即可。【详解】A．72÷24看成将7.2÷0.24的被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意；B．720÷24看成将7.2÷0.24的被除数、除数同时扩大到原来的100倍，商不变，符合题意；C．0.72÷0.24看成将7.2÷0.24的被除数缩小到原来的，除数不变，商缩小到原来的，不符合题意。故答案为：B【点睛】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。7．A【分析】根据商的变化规律，一个正数除以一个小于1的正数，则商大于被除数，据此解答。【详解】据分析可知：A．6.5÷0.125，除数0.125＜1，所以商大于被除数；B．6.5÷12.5，除数12.5＞1，所以商小于被除数；C．6.5÷1.25，除数1.25＞1，所以商小于被除数。故答案为：C【点睛】本题主要考查了商的变化规律，需要学生熟练掌握。8．B【分析】根据商不变规律，先把A选项除数变为12，再根据商的变化规律，比较被除数大小即可求解。【详解】因为7.8÷0.12＝780÷12780＝780＞0.78所以算式中B选项的商最小；故答案为：B【点睛】比较算式的大小，方法有很多，可以计算出结果来比较，也可以像本题一样利用算式的规律来比较。9．3.8【分析】用20－10.5，求出买苹果的钱数，再根据单价＝总价÷数量，代入数据，即可解答。【详解】（20－10.5）÷2.5＝9.5÷2.5＝3.8（元）李奶奶用20元买了2.5kg苹果，还剩10.5元，每千克苹果3.8元。【点睛】解答本题需要掌握单位、数量和总价之间的关系。10．01【分析】循环小数中重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。【详解】100÷99＝1.010101……，则得到的循环小数用简便形式表示是，它的循环节是01。【点睛】本题考查循环小数的认识和简写。11．9【分析】用给售货员的钱减去找回的钱，求出买苹果花的钱，再除以苹果的质量，即可求出每千克苹果多少元。【详解】（30－7.5）÷2.5＝22.5÷2.5＝9（元）【点睛】此题考查了小数四则混合运算的相关应用，找准数量关系，认真计算即可。12．循环2511.0【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数为循环小数；其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节；保留一位小数就要看小数点后面的第二位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。【详解】11.0252525…＝11.0252525…≈11.011.0252525…是循环小数，它的循环节是25，保留一位小数是11.0。【点睛】本题考查循环小数的特点以及小数的近似数的求法。13．57【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，然后在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点，据此解答。【详解】0.1575757…的循环节是57，这个循环小数用简便方法写作。【点睛】本题考查循环小数的认识和简写。14．5.805.80015．2616．√【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，用33.6除以8，即可求出这台机器平均每小时可以磨面的吨数，再进行比较，即可解答。【详解】33.6÷8＝4.2（吨）某面粉厂一台机器8小时可以磨面33.6吨，这台机器平均每小时可以磨面4.2吨。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系以及应用。17．×【分析】分别计算出两个算式的结果，再比较即可。【详解】40.5÷（2×5）＝40.5÷10＝4.0540.5÷2×5＝20.25×5＝101.254.05≠101.25故答案为：×【点睛】本题主要考查小数四则混合运算，明确运算顺序是解题的关键。18．×【详解】7.232323不是循环小数，是有限小数．故7.232323是一个循环小数的说法错误．故答案为×．19．×【分析】保留两位小数，那么看小数点后的第三位，小数点后的第三位如果大于等于5，则进一，小于5，则舍去；由于这个小数是54循环，则小数点后的第三位是5，那么保留两位小数需要进一，则保留两位小数是4.55，由此即可判断。【详解】由分析可知：保留两位小数是4.55，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及小数的近似数，熟练掌握小数的近似数的方法并灵活运用。20．√【分析】两个数相除能整除商就是整数，不能整除商可以写成小数或分数（任何一个数都可以写成分数，所以这里不研究），能除尽商时小数是有限小数，除不尽时商就是循环小数或无限不循环小数，共四种情况，据此解答。【详解】两个数相除的商有整数、有限小数、循环小数和无限不循环小数四种情况：例如：3.2÷0.4＝8，商是整数；0.5÷2＝0.25，商是有限小数；0.1÷0.3＝商是循环小数，0.6÷0.7得到的商是一个无限不循环的小数。故题干的说法是正确的。故答案为：√。【点睛】此题是考查学生对商的理解，认真思考，要从多方面考虑。21．√【分析】根据循环小数的特征：如果一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，由此即可判断。【详解】由分析可知，由于发现商的余数“4”和“5”总是交替出现，说明这个循环节是4和5，则它是循环小数。故答案为：√。【点睛】本题主要考查循环小数的特征，熟练掌握循环小数的特征并灵活运用。22．√【详解】小数的四则运算顺序和整数的四则运算顺序是一样的。说法正确。故答案为：√23．0.2；11；0.6；60；10.082；350；65；0.084；5024．2.3；0.02；0.9【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。保留两位小数，看小数点后第三位，运用四舍五入法求的近似数即可。【详解】96.6÷42＝2.3

0.146÷9≈0.02

2.88÷3.2＝0.9

25．11.1；0.8；48.5【分析】3.7×6.9÷2.3，由于6.9是2.3的3倍，原式化为：3.7×（6.9÷2.3），再进行计算；6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法；4.85×1.25×8，根据乘法结合律，原式化为：4.85×（1.25×8），再进行计算。【详解】3.7×6.9÷2.3＝3.7×（6.9÷2.3）＝3.7×3＝11.16.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]＝6.4÷[6.4÷0.8]＝6.4÷8＝0.84.85×1.25×8＝4.85×（1.25×8）＝4.85×10＝48.526．0.6平方米【分析】书房面积÷地砖块数＝每块地砖的面积，据此列式解答。【详解】18÷30＝0.6（平方米）答：每块地砖的面积是0.6平方米。【点睛】关键是掌握小数除法计算方法。27．0.12