人教a版（2019）必修第一册《4.2 指数函数》同步练习卷

人教A版（2019）必修第一册《4.2指数函数》2023年同步练习卷一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是（）y＝3x；y＝x3；y＝﹣3x；y＝xx；．A．0 B．1 C．2 D．32．函数f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或33．放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录是容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5个小时，则物质B的半衰期为（）A．10小时 B．8小时 C．12小时 D．15小时4．如图①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b6．若指数函数y＝（1﹣3a）x在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（1，+∞） C．R D．（﹣∞，0）7．函数f（x）＝3x﹣3（1＜x≤5）的值域是（）A．（0，+∞） B．（0，9） C．（，9] D．（，27）8．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．9．函数y＝2﹣|x|的大致图象是（）A． B． C． D．10．设a＝21.5，b＝2.50，c＝（）1.5，则a，b，c大小关系（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．已知a＝30.1，b＝20.1c＝0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a12．已知a＝（，b＝，c＝（，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a13．下列不等关系正确的是（）A．＜34＜ B．＜＜34 C．1＜＜ D．＜＜1二、多选题（多选）14．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数 B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）在R上是减函数 D．函数f（x）在R上是增函数四、解答题15．求下列函数的定义域和值域：（1）y＝；（2）y＝（）；（3）y＝4x+2x+1+3．

人教A版（2019）必修第一册《4.2指数函数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据指数函数的定义：形如y＝ax，（a≠1，且a＞0）可以判断．【解答】解：根据指数函数的定义：形如y＝ax，（a≠1，且a＞0）叫指数函数，y＝3x；．是指数函数，故选：C．2．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a＝2，故选：C．3．【分析】＝16．设mB＝1．则mA＝2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2×＝，解得t．【解答】解：＝16．设mB＝1．则mA＝2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2×＝，解得t＝8．故选：B．4．【分析】可在图象中作出直线x＝1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项【解答】解：由图，直线x＝1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选：B．5．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1∵bx＜ax，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选：C．6．【分析】利用指数函数的单调性即可求解．【解答】解：∵指数函数y＝（1﹣3a）x在R上为单调递增函数，∴1﹣3a＞1，∴a＜0，故选：D．7．【分析】可由x的范围求出x﹣3的范围，根据指数函数的单调性即可得出该函数的值域．【解答】解：1＜x≤5；∴﹣2＜x﹣3≤2；∴3﹣2＜3x﹣3≤32；即；∴该函数的值域为．故选：C．8．【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a＞1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．9．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y＝（）x，而当x＜0时，函数表达式为y＝2x，然后再用基本函数y＝ax的图象进行研究．【解答】解：函数y＝2﹣|x＝∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选：C．10．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵21.5＞20＝1，2.50＝1，．∴．∴a＞b＞c．故选：B．11．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可比较出答案．【解答】解：由幂函数y＝x0.1在（0，+∞）上单调递增，∴30.1＞20.1，∴a＞b；∵20.1＞20＝1，0＜0.21.3＜0.20＝1，∴b＞c．综上可知：a＞b＞c．故选：B．12．【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：y＝是减函数，故a＝（）＞b＝，而b＝＞c＝（），故c＜b＜a，故选：D．13．【分析】由题意利用指数函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵34＝81，＝9，∴34＞，故A错误；∵＝9，＝∈（0，1），∴＞，故B错误；∵函数y＝是R上的单调递减函数，∴＞＞，故C错误，D正确，故选：D．二、多选题14．【分析】利用函数奇偶性的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），可判断AB，利用其单调性可判断CD．【解答】解：∵f（x）＝ex﹣e﹣x，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故A正确，B错误；又y＝ex与y＝﹣e﹣x均为R上的增函数，∴函数f（x）在R上是增函数，故D正确，C错误；故选：AD．四、解答题15．【分析】（1）根据指数函数的性质即可求函数的定义域，值域．（2）根据指数函数的性质即可求函数的定义域，值域．（3）根据指数函数和一元二次函数的性质即可求函数的定义域，值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，在x+1≠0，即x≠﹣1，即函数的定义域为{x|x≠﹣1}，设t＝，则t≠0，则y＝2t≠1，即函数的值域为{y|y≠1}．（2）