高中数学 2.1.3 向量的减法基础巩固 新人教B版必修4

【成才之路】-学年高中数学2.1.3向量的减法基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·山东济宁鱼台二中高一月考)设e1、e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()A．e1＝e2 B．e1∥e2C．e1＝－e2 D．|e1|＝|e2|[答案]D[解析]两个单位向量的模相等，故选D.2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))[答案]B[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故选B.3．下列各式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))) B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)) D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))[答案]D[解析]A中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，B中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，C中eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，故选D.4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a、b表示向量eq\o(BC,\s\up6(→))为()A．a＋b B．－a－bC．－a＋b D．a－b[答案]B[解析]解法一：eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋(－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝－a－b.解法二：∵b＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝－a，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a－b.5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0[答案]C[解析]A显然正确，由平行四边形法则知B正确.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴C错误．D中eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.6．在平行四边形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，则必有()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(AB,\s\up6(→))＝0或eq\o(AD,\s\up6(→))＝0C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形[答案]C[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴在平行四边形中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，即|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，|c－a－b|＝________.[答案]0[解析]如图，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.8．给出下列命题：①若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))；②若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))；③若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))；④若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(MO,\s\up6(→)).其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②③④[解析]若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故①正确；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))，故②正确；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，故③正确；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则－eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝－eq\o(OM,\s\up6(→))，即eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(MO,\s\up6(→))，故④正确．三、解答题9．化简：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)).[解析](1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＝0.(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是()A．共线 B．垂直C．同向 D．反向[答案]D[解析]设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))反向，所以选D.2．如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0 B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))[答案]D[解析]在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).二、填空题3．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②④[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．4．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，且∠AOB＝120°，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.[答案]eq\r(2)[解析]以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))为邻边作▱OACB，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴▱OACB为菱形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).三、解答题5．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．[解析]代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(EB,\s\up6(→))＝－eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝a.6．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设eq\o(CM,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，试用向量a、b表示eq\o(AM,\s\up6(→))、eq\o(MB,\s\up6(→))、eq\o(CB,\s\up6(→))、eq\o(BA,\s\up6(→)).[解析]如图所示，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(CM,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝b＋2eq\o(AM,\s\up6(→))＝b＋2a－2b＝2a－b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝－2eq\o(AM,\s\up6(→))＝－2(a－b)＝2b－2a.7．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，求证：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).[解析]由图可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))，e