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文档简介

周期变化授课教师：学习目标1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.（重点）2.会分析周期函数的图象和性质.（难点）课文精讲导入如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此，y随时间t的变化是周期变化.典型例题例1：讨论函数f(x)=(-1)[x]的图象和性质.解：在“函数”一章，已经学习了函数y=[x].

对于每一个实数x，其函数值y=[x]是不

超过x的最大整数，它不是偶数就是奇

数.根据初中学习的幂运算，可以推出：

当[x]为偶数时，函数f(x)=(-1)[x]=1；当

[x]为奇数时，函数f(x)=(-1)[x]=-1.典型例题例1：讨论函数f(x)=(-1)[x]的图象和性质.解：

在平面直角坐标系中，该函数的图象如

图.-1典型例题例1：讨论函数f(x)=(-1)[x]的图象和性质.解：能从图中得到函数f(x)=(-1)[x]的哪些性质?显然，对任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x)=(-1)[x]的变化是周期性的.-1典型例题例2：讨论函数f(x)=x-[x]，画出它的图象，并观察其性质.解：函数f(x)=x-[x]是指一个数减去不超过这

个数的最大整数.它的图象如图.典型例题解：观察下图，可以得到，对任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.例2：讨论函数f(x)=x-[x]，画出它的图象，并观察其性质.课文精讲一般地，对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x+T∈D且满足

f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期.课文精讲周期函数的周期不止一个.例如，对于例2中的函数f(x)=x-[x]来说，任何一个非零整数都是它的周期.如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y=f(x

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