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文档简介

第一章三角函数章末总结提升北师大版

数学

必修第二册目录索引网络构建·归纳整合专题突破·素养提升网络构建·归纳整合三角函数

三角函数

专题突破·素养提升专题一三角函数的化简与求值1.三角函数的化简与求值主要用到任意角三角函数的定义,三角函数的诱导公式等知识,其中熟练掌握诱导公式是关键.2.通过三角函数的化简与求值,能提升逻辑推理和数学运算能力.【例1】

已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,4).规律方法

解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值,充分利用诱导公式.专题二三角函数的图象及变换1.用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象,确定五个关键点的方法是分别令2.对于y=Asin(ωx+φ)+h,应明确A,ω决定“形变”,φ,h决定“位变”,A影响值域,ω影响周期,A,ω,φ影响单调性.3.通过三角函数的图象及变换的应用,能提升直观想象和逻辑推理能力.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?规律方法

关于平移变换要注意是在x的基础上加或减的变换,还要注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.专题三三角函数的图象与性质1.整体代换思想、数形结合思想是研究三角函数的图象与性质的主要思想方法.2.通过研究三角函数的图象与性质,能提升直观想象和数学运算的能力.【例3】

将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

倍,然后向上平移1个单位长度,得到函数y=sinx的图象.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.(2)∵函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴当x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最值.规律方法

研究y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题时,把ωx+φ看作一个整体来解决.专题四数形结合思想在三角函数中的应用1.在三角函数学习和解题过程中,要善于运用数形结合的方法寻找解题的突破口,解题先想图,以图促解题,养成数形结合的习惯,用好数形结合的思想方法,能起到事半功倍的效果.2.通过数形结合思想方法的应用,能促进直观想象素养的提升.【例4】

如果关于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈

上有两个实数根,求实数a的取值范围.解

sin2x-(2+a)sin

x+2a=0,即(sin

x-2)(sin

x-a)=0.∵sin

x-2≠0,∴sin

x=a,规律方法

数形结合思想贯穿了三角函数的始终,对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质和由性质研究图象时,常利用数形结合思想.变式训练4方程lg|x|=

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