人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．我国有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣83．如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．6．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（）A．13cmB．17cmC．7cm或13cmD．不确定7．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2B．4C．6D．88．已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．C．4D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题11．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．12．分解因式：=______．13．计算：____________．14．计算的结果为_____．15．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为__．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．三、解答题19．化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．20．如图，是上一点，交于点，，，求证：．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)连接AD，求∠ADB的度数．22．先化简，再求值，其中．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）确定△ACD的形状，并说明理由．24．为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？25．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代数式的最小值．原式．可知当时，有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：__________．(2)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数．(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．26．如图1，在坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+b）2+b2-12b+36=0．(1)AB=__________；(2)点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，∠EDB=90°．连接EA，EA交BD于点G；求∠EAB的度数．(3)在（2）的条件下，如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．27．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试求证：△AOD是直角三角形；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴0.000000007用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．4．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．5．A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选A．6．B【分析】根据等腰三角形的定义分类讨论、再用三角形的三边关系判断，最后求周长即可；【详解】解：①当3为底时，则7+3＞7，故腰为7，则周长为7+7+3=17；②当7为底时，则3+3＜7，不能构成三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.7．B【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．8．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，∴点P的坐标为，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C【分析】根据题意P是角平分线上的点，可知点P到边OA、OB的距离相等，要想求PC的最小值，只有PC与OB垂直时PC的值才最小，也就是PC的最小值等于PD，根据已知条件求出PD即可得．【详解】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等，熟练应用相关的性质定理进行解题是关键．10．B【分析】分六种情况讨论即可得解．【详解】解：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC或AC的垂直平分线交AC于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．综上，可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画7各个，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．11．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2．12．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．13．2021【分析】利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．【详解】解：=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．14．【分析】根据积的乘方及单项式除单项式法则计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方及单项式除单项式法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．15．±4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±4．故答案为：±4．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．16．10°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A=40°，再直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°-∠A=50°，∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝10°，故答案为：10°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．或【分析】分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-36°）=72°，∵∠BAC=180°-36°-36°=108°，∴∠BAD=108°-72°=36°；∴∠BDA=180°-36°-36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°-36°=72°，∴∠BDA=180°-72°-36°=72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．18．30【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案为：3019．﹣xy【分析】根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可【详解】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【分析】先证明可得，再根据“内错角相等、两直线平行”可得，进而即可解答【详解】证明：∵，，，∴∴∴∵是上一点，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，证得是解答本题的关键．21．(1)见解析(2)∠ADB=60°．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD，进而利用三角形的外角可得∠ADB的度数．（1）解：线段AC的垂直平分线如图所示：,（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=30°+30°=60°．22．，【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：．，将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．23．（1）8；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据旋转的性质得到AC=CD，于是得到结论．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；（2）△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等边三角形．24．(1)甲每件70元，乙每件60元(2)乙种物资最多能购买800件【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，由题意列出分式方程，即可得出结果；（2）设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．(1)解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；(2)解：设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000-m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．25．(1)（a-3）（a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5．【分析】（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a²-2a-3=a²-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：x²+y²-4x+2y+6=x²-4x+4+y²+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m=6，n=4，最小值为5．26．(1)(2)90°(3)【分析】（1）根据题意得出a+b=0，b-6=0，即可得出A、B的坐标即可解决问题．（2）由AAS证明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．证出EH=AH．得出△EHA为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．（3）延长BA、ED相交于点N，由ASA证明△BEA≌△NEA，得出NA=BA=6．得出BN=2AB=12．证出∠DEG=∠DBN．由ASA证明△EDG≌△BDN，得出EG=BN=12即可．（1）解：∵（a+b）2+b2-12b+36=0，∴（a+b）2+（b-6）2=0，∴a+b=0，b-6=0，∴a=-6，b=6，∴A（-6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=，故答案为：6；（2）解：△ABE是直角三角形；理由如下：如图1，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=6，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．（3）解：如图2，延长BA、ED相交于点N．∵EA平分∠BEN．∴∠NEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAN．在△BEA和△NEA中，，∴△BEA≌△NEA（ASA）．∴NA=BA=6，∴BN=2AB=12．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBN．在△EDG和△BDN中，，∴△EDG≌△BDN（ASA）．∴EG=B