高三数学一轮复习导学案

第七节数学归纳法编制人：编制人：侯昕审核人：周新亮编号：3002007考纲解读2014高考会这样考1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力.复习备考要这样做1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤.基础整合数学归纳法证题的步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值__________时命题成立．(2)(归纳递推)假设________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．考点自测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a32．如果命题P(n)对于n＝k(k∈N*)时成立，则它对n＝k＋2也成立，又若P(n)对于n＝2时成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对所有正整数n成立B．P(n)对所有正偶数n成立C．P(n)对所有正奇数n成立D．P(n)对所有大于1的正整数n成立3．证明eq\f(n＋2,2)<1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n)<n＋1(n>1)，当n＝2时，中间式子等于()A．1 B．1＋eq\f(1,2)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3) D．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)4．(2013威海模拟)在用数学归纳法证明2n＞n2对从n0开始的所有正整数都成立时，第一步验证的n0等于()A．1B．3C．5变式1：证明“2n＞n2＋1对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2 B．3 C．5变式2：法证明：对于足够大的自然数n，总有2n＞n3,第一步验证的n0等于()(A)n0=1(B)n0为大于1小于10的某个整数(C)n0≥10(D)n0=2

考向一用数学归纳法证明等式例1（大一轮P97例1）变式训练1（大一轮P97变式训练1）考向二用数学归纳法证明不等式例2（大一轮P98例2） 变式训练2（大一轮P98变式训练2）考向三用数学归纳法证明整除问题例3用数学归纳法证明：32n+2－8n－9(nN)能被64整除考向四归纳——猜想——证明例题４（大一轮P98变式训练3）课堂小结1．严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两个(或两个以上)初始值进行验证；初始值是使命题成立的最小正整数．2．在进行n＝k＋1命题证明时，一定要用n＝k时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法不是数学归纳法．

1．用数学归纳法证明“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()A．假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2命题成立2．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n<4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立3．(2013日照模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.eq\f(k＋14＋k＋12,2)D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)24．(2013湛江月考)已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是()A．若f(3)≥9成立，且对于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立C．若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成立D．若f(4)＝25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立5．(2013南京模拟)用数学归纳法证明:“”的过程中，由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是()(A)增加(B)增加和(C)增加，并减少(D)增加和，并减少6、某同学“用数字归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下：证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题正确,由(1)、(2)可知对于(n∈N),命题都是正确的.以上证法是错误的,错在()(A)当n=1时,验证过程不具体(B)归纳假设的写法不正确(C)从k到k+1的推理不严密(D)从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设．7.用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，该式左边应添加的代数式是________．

课后作业1、大一轮----课时活页作业四十（第273页）2、(2013新乡月考)数