16.1.2分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册

16.1.2分式的基本性质1.能知道并理解本性质.2.能利用分式的基本分式的基性质对分式进行约分.3.能归纳分式约分的步骤.学习目标

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？导入新知分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．即：(其中M是不等于0的整式)．要点精析：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义．(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式字母的取值范围可能有所改变．新知一分式的性质导入新知例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(2)导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.解：(1)分子、分母同时乘以c；(2)分子、分母同时除以x.

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．归纳小结例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中

各项的系数都化为整数：(1)(2)导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分

母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同

时乘以这个最小公倍数即可．合作探究解：(1)将小数系数化成分数，得

根据分式的基本性质，将

的分子与分母同乘60，

得(2)根据分式的基本性质，将

的分子与分母同乘12，

得将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能

化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数．归纳小结1写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(3)(a≠－b)．巩固新知2下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)A.

B.C.D.若把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(

)A．扩大到原来的10倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的

分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．

即：新知二分式的符号法则合作探究例3不改变分式

的值，使分子、分母的第

一项系数不含“－”号．错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的

符号当成了分子、分母的符号．正确解法：

当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．归纳小结1分式

可变形为(

)A.

B．C.D．2分式

可变形为(

)A．

B.

C．

D.巩固新知3下列运算错误的是(

)A.B.C.D.约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分．要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．新知三约分合作探究(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．(4)分子、分母都是多项式的分式的约分先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．(5)约分后的结果是最简分式或整式．(6)约分的依据是分式的基本性质中的(其中M是不等于0的整式)．例4约分：(1)(2)导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.

为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：(1)(2)1．当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分

母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并

约去系数的最大公约数．2．当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，

应先分解因式，再约分．归纳小结例5化简：导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分．

解：合作探究利用约分可达到对分式化简的目的．归纳小结1约分：(1)(2)(3)巩固新知2已知

，则分子与分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23化简

的结果是(

)A．－1B．1C.D.4若a＝2b≠0，则

＝______．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．要点精析：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．新知四最简分式合作探究例6

下列分式中，最简分式是(

)A．

B．

C．

D．

导引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分式；B中的分式的分母分解因式，得

分子和分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分式的分母分解因式，得

，分子和分母没有公

因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因式，得

，分子和分母有公

因式

x＋y，故不是最简分式．C

本题应用排除法，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断．归纳小结1下列分式中，最简分式是(

)A.B.C.D.2下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)

3已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，

从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有_______个．巩固新知DC课堂练习x2＋xy

（x－3）

B