12.2.3多项式与多项式相乘课件华东师大版八年级数学上册

12.2.3多项式与单项式相乘(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2复习旧知某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba情境导入(m+n)(a+b)=看成是一个整体(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb(m+n)(a+b)=+na+nbma+mb这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则:

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6例3=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy探究新知计算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3例4计算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2例4

(1)(x+2y)(5a+3b);解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by补充例题计算(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–12补充例题计算补充例题计算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

（1）(x+5)(x-7)；1.计算：（2）(x+5y)(x-7y)；（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2随堂练习2.算一算:

(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2

(4)(a+3b)(a–3b)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a2-9b2(5)(x+2)(x+3)

(6)(x-4)(x+1)

(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)

x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+153.若(x+a)(x+b)=x2+cx+6,其中a,b,c为整数,则c的可能取值有(

)A.1个 B.2个 C.4个 D.8个【解析】

由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+cx+6,得a+b=c,ab=6.因为a,b,c为整数,所以a,b的可能取值为1,6;2,3;3,2;6,1;-1,-6;-2,-3;-3,-2;-6,-1.所以c的可能取值为7,-7,5,-5,共4个.故选C.4.图1的长方形的宽与长分别为m+3,m+13,面积为S1;图2的长方形的宽与长分别为m+5,m+7,面积为S2.(其中m为正整数)

(1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小.(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是不是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由.(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2)且面积为整数,这样的整数值有且只有19个,求m的值.

5.观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1,(x+3)(x2-3x+9)=x3+27,(x+6)(x2-6x+36)=x3+216,⋯⋯(1)按以上等式的规律填空:(a+b)(

)=a3+b3.

(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).【解析】(1)a2-ab+b2(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.6.你能求(x-1)(x2021+x2020+x2019+⋯+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,先分别计算下列各式的值:①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;⋯⋯由此我们可以得到(x-1)(x2021+x2020+x2019+⋯+x+1)=

.

请你利用上面的结论,再完成下面两题:(1)计算(-2)99+(-2)98