第03讲匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件）高一物理

第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系人教版(2019)必修第一册Directory目录速度与位移的关系01新课引入0302匀变速直线运动的位移课堂练习04conclusion新课引入01思考与讨论

如果一辆汽车以v=20m/s的速度做匀速直线运动，那么它在时间t=30s内的位移为多少？你能想出几种办法来求解？方法总结1.公式法：x=vt2.图像法：在匀速直线运动的v–t图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。v/m.s-1v0t/st思考与讨论

若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？0369x/m-3-6-9v/m.s-132101234t/s5-1-2-3甲乙面积的正负含义：(1)面积为正，表示位移的方向为正方向；(2)面积为负，表示位移的方向为负方向；思考与讨论

当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？v/m.s-1v30t/st3v2v1t2t1x1=v1t1x2=v2(t2-t1)x3=v3(t3-t2)x3=x1+x2+x1三个面积之和思考与讨论

做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？其在v-t图像中的位移求法是否会与匀速直线运动的v-t图像中的位移有相似呢？v0tv0tconclusion匀变速直线运动的位移02思考与讨论位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62

以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度v”是某个同学得到的小车在0,1，2，……，5几个位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。思考与讨论(2)你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？(1)瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示,那么某一时刻瞬时速度是否可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度？位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62思考与讨论(3)用以下方法，是否可以？

是否存在误差？

x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62(4)如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？思考与讨论位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5思想与方法微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。

魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。匀变速直线运动的位移v00t/stvvv/(m∙s-1)推导：由图可知梯形的面积：即得位移：将v＝v0＋at代入上式得：思考与讨论(1)对于公式：式中x的含义是什么？是位置还是位移？

开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为思考与讨论(2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？(3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。v0t匀变速直线运动的位移1.公式：2.对位移公式的理解:（1）只适用于匀变速直线运动；（2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以υ0的方向为正方向）（3）若v0=0，思考与讨论(1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动

的x-t图像吗？(2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？匀变速直线运动的位移【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2

的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？匀变速直线运动的位移解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得：（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度v0

＝80m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得：加速度为负值表示方向与初速度方向相反。匀变速直线运动的位移再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2

，滑行距离为100m。思考与讨论我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？时间位移速度？conclusion速度与位移的关系03速度与位移的关系推导：消去时间t可得到：将以下两个公式联立速度与位移的关系1.公式：2.对位移公式的理解:（1）只适用于匀变速直线运动；（2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以υ0的方向为正方向）（3）若v0=0，速度与位移的关系3.v2-x图像和x-v2图像斜率：k=2a斜率：k=1/2a速度与位移的关系【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？速度与位移的关系解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0

＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:

速度与位移的关系对后一过程，末速度

v＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2

＝vM2

＋

2ax2

，有动车进站的加速度大小为0.167m/s2

，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。

conclusion课堂练习041．某次测试时，测试员通过软件记录了无人机（可竖直起降）沿竖直方向运动的速度时间关系式为v=8-2t，式中v的单位为m/s，t的单位为s，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（）A．该无人机的加速度大小为4m/s2B．该无人机在t=4s末上升到最大高度C．该无人机在0~5s内的位移大小为16mD．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是1m/sB【答案】B【详解】A．根据匀变速直线运动速度时间公式可得，故该无人机的加速度大小为，故A错误；B．该无人机上升到最大高度时，速度为零，所用的时间为故B正确；C．该无人机在0~5s内的位移大小为故C错误；D．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是故D错误。故选B。2．随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以初速度v0=3m/s做匀减速直线运动，恰好停在B点处。已知冰壶滑动加速度大小为0.3m/s2，关于该冰壶下列说法正确的是（

）A．冰壶运动时间为3s

B．冰壶运动位移为25mC．冰壶运动2s后速度大小为2.7m/s

D．冰壶运动2s内位移为5.4mD【答案】D【详解】A．由速度与时间的关系可得解得故A错误；B．根据速度与位移间的关系有解得故B错误；C．冰壶运动2s后速度大小为故C错误；D．根据位移与时间的关系可得冰壶运动2s内位移为故D正确。故选D。3．光滑斜面长为90m，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度变为到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面下滑的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．60mA【答案】A【详解】设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有解得故选A。C4．汽车匀加速经过笔直的公路边的等间距的树木。设经过第1棵树时的速度为v0，经过第4棵树时的速度为v，则它经过第2棵树时的速度为（）【答案】C【详解】设两棵树之间的距离为x，则依题意有设经过第2棵树时的速度为v2，则有联立可得故选C。5．近几年来，无人机在农业生产中得到广泛应用。如图，为无人机在某次喷洒农药过程中，在竖直方向运动的v-t图像。以向上为正方向，关于无人机的运动情况，下列说法正确的是（）A．无人机在第2s末至第4s末匀减速下降B．无人机在第6s末时位于出发点上方12m处C．无人机在第3s内处于超重状态D．无人机在第1s末和第5s末的加