3.1.1函数的概念课件(二)高一上学期数学人教A版

函数的概念(二）数的念(一)设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称区间数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______

{x|a<x<b}开区间________

{x|a≤x<b}半开半闭区间________

{x|a<x≤b}半开半闭区间________[a，b](a，b)[a，b)(a，b]特别地：实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”.【思考】如何用区间表示一次、二次函数的定义域和值域？{x|x≥a}

{x|x>a}

{x|x≤b}

{x|x<b}

[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)注意点：(1)区间只能表示连续的数集，不能表示离散的数，开闭不能混淆，取得到端点——方括号，取不到——圆括号.(2)区间左端点值严格小于右端点值，中间用逗号隔开.(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.(4)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.(5)“∞”是一个符号，而不是一个数，哪边用哪边开.例1把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；[－1，＋∞).(2){x|x<0}；(－∞，0).(3){x|－1<x<1}；(－1,1).(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.(0,1)∪[2,4].跟踪训练1

(1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为_____________.(－2,0)∪(0,2](2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.(－3,2)例2

[1，＋∞)

常用定义域求解规则：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.最后求交集练：求下列函数的定义域：(2)已知函数f(x)＝x＋

，则f(2)＝______；当a≠－1时，f(a＋1)＝____________;f(f(1))＝______.函数求值的方法①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.②已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.跟踪训练2

(1)已知f(x)＝x－6，若f(a)＝1，则f(a2)＝______.43判断是否为同一个函数问题1

构成函数的要素有哪些？提示定义域、对应关系和值域.问题2

结合函数的定义，如何才能确定一个函数？提示有确定的定义域和对应关系即能确定一个函数.例3

(多选)下列各组函数表示同一个函数的是D.汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数

g(x)＝80x(0≤x≤5)√√判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.跟踪训练3

下列各组函数中是同一个函数的是A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2与y＝x2√2.(多选)已知四组函数，其中是同一个函数的是A.f(x)＝x，g(x)＝

B.f(x)＝x，g(x)＝C.f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)D.f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1对于A，定义域不同；对于C，对应关系不同；对于BD，定义域与对应关系都相同.1234√√求抽象函数的定义域例4

(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.[－1,1](2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]√抽象函数的定义域(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.跟踪训练4

已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－