第十三章学业质量评价卷轴对称

第十三章学业质量评价卷——轴对称时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.

下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(

C

)

A

B

C

DC1234567891011121314151617181920212223242.

如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是(

D

)A.

21085B.

28015C.

58012D.

51082第2题图D1234567891011121314151617181920212223243.

如图，若△

ABC

与△A'B'C'关于直线

MN

对称，BB'交

MN

于点

O

，则下列说法不一

定正确的是(

D

)A.

AC

＝

A

'

C

'B.

BO

＝

B

'

O

C.

AA

'⊥

MN

D.

AB

＝

B

'

C

'第3题图D1234567891011121314151617181920212223244.

如图，Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分

成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(

B

)A B

C

DB1234567891011121314151617181920212223245.

如图，

l1∥

l2，

AB

＝

BC

，

CD

⊥

AB

于点

D

，若∠

DCA

＝25°，则∠1的度数是

(

B

)A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°第5题图B1234567891011121314151617181920212223246.

如图，点

P

是∠

AOB

外的一点，点

M

，

N

分别是∠

AOB

两边上的点，点

P

关于

OA

的对称点

Q

恰好落在线段

MN

上，点

P

关于

OB

的对称点

R

落在

MN

的延长线上.

若

PM

＝2.5

cm，

PN

＝3

cm，

MN

＝4

cm，则线段

QR

的长为(

A

)A.

4.5

cmB.

5.5

cmC.

6.5

cmD.

7

cm第6题图A1234567891011121314151617181920212223247.

点(1，2

m

－1)关于直线

x

＝

m

的对称点的坐标是(

D

)A.

(2

m

－1，1)B.

(－1，2

m

－1)C.

(－1，1－2

m

)D.

(2

m

－1，2

m

－1)D1234567891011121314151617181920212223248.

如图，在△

ABC

中，

BD

平分∠

ABC

，

AD

⊥

BD

，∠

CAD

＝∠

C

，若

AB

＝5，

AD

＝2，则

BC

的长为(

D

)A.

6B.

7C.

8D.

9第8题图D1234567891011121314151617181920212223249.

在螳螂的示意图中，

AB

∥

DE

，△

ABC

是等腰三角形，∠

ABC

＝124°，∠

CDE

＝

72°，则∠

ACD

＝(

C

)第9题图CA.

16°B.

28°C.

44°D.

45°思路：延长

ED

，交

AC

于点

F

.

根据等腰三角形的性质得出∠

A

＝∠

ACB

＝28°.根

据平行线的性质得出∠

CFD

＝∠

A

＝28°.由三角形外角的性质即可求得∠

ACD

的

度数.12345678910111213141516171819202122232410.

如图，已知∠

MON

＝30°，点

A1，

A2，

A3…在射线

ON

上，点

B1，

B2，

B3…在

射线

OM

上，△

A1

B1

A2，△

A2

B2

A3，△

A3

B3

A4…均为等边三角形，若

OA1＝2，则△

A6

B6

A7的边长为(

C

)A.

16B.

32C.

64D.

128第10题图C123456789101112131415161718192021222324解析：∵△

A1

B1

A2为等边三角形，∴∠

B1

A1

A2＝60°，

A1

B1＝

A1

A2，∴∠

A1

B1

O

＝∠

B1

A1

A2－∠

MON

＝60°－30°＝30°，∴∠

A1

B1

O

＝∠

MON

，∴

A1

B1＝

OA1，∴

A1

B1＝

A1

A2＝

OA1.同理可得

A2

B2＝

A2

A3＝

OA2＝2

OA1，

A3

B3＝

A3

A4＝

OA3＝2

OA2＝22·

OA1，

A4

B4＝

A4

A5＝

OA4＝2

OA3＝23·

OA1，…，∴

AnBn

＝

AnAn＋1＝2

n－1·

OA1＝2

n

，∴△

A6

B6

A7的边长

A6

B6＝26＝64.第10题图123456789101112131415161718192021222324二、填空题(每小题3分，共18分)11.

已知点

A

(2，

a

)关于

x

轴的对称点为点

B

(

b

，－3)，则

a

＋

b

的值为

⁠.12.

用两个全等的30°角的直角三角板拼成凸四边形，其中能拼成轴对称图形的

有

种拼法.13.

等腰三角形中有一个内角为80°，则其底角的度数是

⁠.5

2

80°或50°

12345678910111213141516171819202122232414.

如图，线段

CD

与线段

BE

互相垂直平分，

AD

⊥

DB

，∠

BDE

＝72°，则∠

CAD

＝

⁠.第14题图72°

12345678910111213141516171819202122232415.

如图，在△

ABC

中，

ED

∥

BC

，∠

ABC

和∠

ACB

的平分线分别交

ED

于点

G

，

F

，若

FG

＝4，

ED

＝8，则

EB

＋

DC

＝

⁠.第15题图思路：根据角平分线的定义和平行线的性质可证△

EBG

和△

DFC

是等腰三角形，从

而可得

EB

＝

EG

，

DF

＝

DC

，进而可得

EB

＋

DC

＝

ED

＋

FG

，然后进行计算即

可解答.12

12345678910111213141516171819202122232416.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BC

＝4，面积是10，

AB

的垂直平分线

ED

分别

交

AC

，

AB

边于

E

，

D

两点，若点

F

为

BC

边的中点，点

P

为线段

ED

上一动点，

则△

PBF

周长的最小值为

⁠.第16题图7

123456789101112131415161718192021222324三、解答题(共72分)17.

(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△

ABC

的顶点坐标为

A

(0，－2)，

B

(3，－1)，

C

(2，1).(1)请在图中画出△

ABC

关于

y

轴对称的图形△AB'C'；(2)写出点B'和C'的坐标.解：点B'(－3，－1)，C'(－2，1). 8分12345678910111213141516171819202122232418.

(8分)如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

CD

⊥

AB

于点

D

，

DE

∥

BC

交

AC

于点

E

.

如果

BD

＝2，求

DE

的长.

12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，点

D

，

E

在

BC

边上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(1)求∠

C

的度数；

(2)求证：△

ADE

是等边三角形.解：(2)证明：∵

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

，∠

B

＝∠

C

＝30°，∴∠

BEA

＝∠

CDA

＝60°，即∠

ADE

＝∠

AED

＝60°，

5分∴∠

DAE

＝60°，∴△

ADE

为等边三角形. 8分12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)如图，点

E

在△

ABC

的

AC

边的延长线上，点

D

在

AB

边上，

DE

交

BC

于点

F

，

DF

＝

EF

，

BD

＝

CE

，过点

D

作

DG

∥

AC

交

BC

于点

G

.

求证：△

ABC

是等腰三

角形.

12345678910111213141516171819202122232421.

(9分)如图，在△

ABC

中，

AB

边的垂直平分线

l1交

BC

于点

D

，

AC

边的垂直平分

线

l2交

BC

于点

E

，

l1与

l2相交于点

O

，连接

OB

，

OC

，△

ADE

的周长为6

cm，△

OBC

的周长为16

cm.(1)求线段

BC

的长；解：(1)∵

l1是

AB

边的垂直平分线，∴

DA

＝

DB

.

1分∵

l2是

AC

边的垂直平分线，∴

EA

＝

EC

，∴

BC

＝

BD

＋

DE

＋

EC

＝

DA

＋

DE

＋

EA

.

2分∵△

ADE

的周长为6

cm，即

DA

＋

DE

＋

EA

＝6

cm，∴

BC

＝6

cm. 3分123456789101112131415161718192021222324(2)连接

OA

，求线段

OA

的长；解：(2)连接

OA

，如图.∵

l1是

AB

边的垂直平分线，∴

OA

＝

OB

.

4分∵

l2是

AC

边的垂直平分线，∴

OA

＝

OC

.

5分∵

OB

＋

OC

＋

BC

＝16

cm，

BC

＝6

cm，∴

OA

＝

OB

＝

OC

＝5

cm. 6分123456789101112131415161718192021222324(3)若∠

BAC

＝100°，求∠

DAE

的度数.解：(3)∵∠

BAC

＝100°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝80°.

7分∵

DA

＝

DB

，

EA

＝

EC

，∴∠

BAD

＝∠

ABC

，∠

EAC

＝∠

ACB

，∴∠

DAE

＝∠

BAC

－(∠

BAD

＋∠

EAC

)＝∠

BAC

－(∠

ABC

＋∠

ACB

)＝20°. 9分12345678910111213141516171819202122232422.

(9分)如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，∠

BAD

＝60°，点

E

为

AD

上一点，连接

BD

，

CE

交于点

F

，

CE

∥

AB

.

(1)判断△

DEF

的形状，并说明理由；解：(1)△

DEF

是等边三角形.理由如下：

1分∵

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝60°，∴△

ABD

是等边三角形，∴∠

ABD

＝∠

ADB

＝60°.

2分∵

CE

∥

AB

，∴∠

CED

＝∠

BAD

＝60°，∠

EFD

＝∠

ABD

＝60°，∴∠

CED

＝∠

ADB

＝∠

EFD

＝60°，∴△

DEF

是等边三角形.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)若

AD

＝12，

CE

＝8，求

CF

的长.解：(2)如图，连接

AC

交

BD

于点

O

.

5分∵

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，∴

AC

是

BD

的垂直平分线，即

AC

⊥

BD

.

∵

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝60°，∴∠

BAC

＝∠

DAC

＝30°. 6分∵

CE

∥

AB

，∴∠

BAC

＝∠

ACE

＝∠

CAD

＝30°，∴

AE

＝

CE

＝8，∴

DE

＝

AD

－

AE

＝12－8＝4.

8分∵△

DEF

是等边三角形，∴

EF

＝

DE

＝4，∴

CF

＝

CE

－

EF

＝8－4＝4.

9分12345678910111213141516171819202122232423.

(10分)如图，在等边△

ABC

中，点

D

在

BC

边上，点

E

在

AC

的延长线上，

DE

＝

DA

.

(1)求证：∠

BAD

＝∠

EDC

；解：(1)证明：∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

BAC

＝∠

ACB

＝60°. 1分又∵∠

BAD

＋∠

DAC

＝∠

BAC

，∠

EDC

＋∠

DEC

＝∠

ACB

，∴∠

BAD

＋∠

DAC

＝∠

EDC

＋∠

DEC

.

2分∵

DE

＝

DA

，∴∠

DAC

＝∠

DEC

，∴∠

BAD

＝∠

EDC

.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)作出点

E

关于直线

BC

的对称点

M

，连接

DM

，

AM

，猜想

DM

与

AM

的数量关

系，并说明理由.解：(2)

DM

＝

AM

.

理由如下：

5分∵点

M

，

E

关于直线

BC

对称，∴∠

MDC

＝∠

EDC

，

DE

＝

DM

.

6分由(1)知∠

BAD

＝∠

EDC

，∴∠

MDC

＝∠

BAD

.

∵∠

ADC

＝∠

BAD

＋∠

B

，即∠

ADM

＋∠

MDC

＝∠

BAD

＋∠

B

，∴∠

ADM

＝∠

B

＝60°. 8分又∵

DA

＝

DE