23.2.1中心对称　课件　人教版数学九年级上册

23.2.1中心对称1、类比旋转的定义得出中心对称的定义2、通过操作、观察、归纳出中心对称的性质3、会画一个简单几何图形关于某一点中心对称的图形学习目标图1O定向自学自学课本64、65、66页，完成下列问题。问题1（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图，线段AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形是什么关系？问题3中心对称与一般的旋转的联系和区别？问题4中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？图2问题1（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图，线段AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？旋转后的△OCD与△OAB重合旋转后两个图案能够互相重合激情展学问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形是什么关系？（点O）（180°）（旋转180°后能够重合）△AOB与△COD关于点O对称像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称（或中心对称），这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.激情展学填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则

是对称中心，点A与点

是对称点，点B与点

是对称点.OCDABOCD激情展学(1)(2)(3)(4)(5)例1下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()

A．1组B．2组C．3组D．4组B【方法点拨】判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.激情展学要点归纳1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.问题3中心对称与一般的旋转的联系和区别？问题4中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合.区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.激情展学例2如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO＝B′OC.AB＝A′B′D.∠ACB＝∠C′A′B′DABCOA'B'C'精讲领学如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为

.8【方法点拨】成中心对称的两个图形是全等图形，满足全等图形的性质.ABCDO∴△DOC中CD边上的高是8【解析】设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3∴h＝8又∵△AOB与△DOC成中心对称∴△COD≌△AOB激情展学例3如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA'B'C'精讲领学根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求(如图).ABCA'B'C'O解法1：精讲领学根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图).解法2：ABCA'B'C'O精讲领学②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；例4(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.AOA'OABCA'B'C'图1图2精讲领学如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.OABCDA'B'C'D'作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'；2.同理，可作出点B，C，

D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，

D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.激情展学1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.()(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()(3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.()√√×反馈验学2.如下图的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有()

A.1组B.2组

C.3组D.4组C3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC的中位线，已知AB＝8，则GH＝()A.2B.4C.6D.8B(1)(2)(3)(4)ABCDEFGH反馈验学4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.ABCOA'B'C'