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2024年秋季人教版数学八年级上册第十三章轴对称

13.4最短路径问题目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标1.能运用“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短”探索最短路径问题；（重点）2.能运用“三角形两边之和大于第三边”说明关于最短路径的道理，会运用图形的轴对称、平移等变换转化图形，进而利用数学模型解决实际问题（难点）学习目标情境导入将军带战马去小溪边饮水然后返回军营，你知道怎么走才可以使路程最短吗？情境导入情境导入如果是这样呢，你知道怎么走才可以使路程最短吗？情境导入知识讲解lABPB′

作法：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′

，交直线l于点P，此时PA+PB的值最小，为线段AB′的长结论：PA+PB的最小值为线段AB′的长将军饮马模型一知识讲解例1.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为__________.解:如图，∵△ABC是等边三角形∴BA=BC∵BD⊥AC，AQ=2，QD=1.5.∴AD=DC=AQ+QD=3.5作点Q关于BD的对称点Q'连接PQ'交BD于E，连接QE此时PE+EQ的值最小最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'∵AQ=2，AD=DC=3.5∴QD=DQ'=1.5∴CQ'=BP=2∴AP=AQ'=5∵∠A=60°∴△APQ'是等边三角形∴PQ'=PA=5.∴PE+QE的最小值为55Q′知识讲解知识讲解

知识讲解(1)如图1，△A'B'C'即为所求(2)如图2，点P即为所求C'P知识讲解知识讲解PABOP′P′′MN条件：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，OB上找一点N，使得△PMN的周长最小作法：作点P关于OA，OB的对称点P′，P"，连接P′P"，此时△PMN的周长最小，最小值为线段P′P"的长度。结论：△PMN周长的最小值是线段P′P"的长度。将军饮马模型二知识讲解例3.如图，P是∠AOB内任意一点，OP=9，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为9，求∠AOB的度数。

知识讲解知识讲解随堂练习

解:连接BN，连接BM交AC于N'，连接DN'∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称DN=BN，∴DN+MN=BN+MN∴当B、N、M共线，即N与N'重合时，DN+MN有最小值，BM的长即为DN+MN的最小值

随堂练习

随堂练习随堂练习

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