版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
等差数列的前n项和公式的应用
等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾复习回顾等差数列的前n项和性质:探究1:等差数列的前n项和公式的实际应用等差数列的前n项和公式的实际应用其实质是将实际问题转化为__________问题,构建已知与待求之间的内在联系.等差数列[大本例1]我国数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来争三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”大致意思是:一个老人有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的年龄开始排列,后面一个儿子比前面一个儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁?(
)A.38
B.35C.32 D.291.本题属于与等差数列前n项和有关的应用题,其关键在于构造合适的等差数列.
2.遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注意以下两点:(1)抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型.(2)深入分析题意,确定是求通项公式an,或是求前n项和Sn,还是求项数n.
1.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(
)A.3699块 B.3474块C.3402块 D.3339块C
当d=0时,Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.
常数列你能画出它们的图像吗?递增或递减数列知识探究2:等差数列前n项和公式的函数特点
它的几何意义:是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点
.(1)当d>0时,Sn的图象是一条开口向上
的过坐标原点的抛物线上孤立的点.(2)当d<0时,Sn的图象是一条开口向下
的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
由
利用二次函数的对称轴,求得最值及取得最值时的n的值.由利用二次函数的对称轴,求得最值及取得最值时的n的值.1、数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即a1+an=
=
=…=ai+1+an-i=….a2+an-1a3+an-2知识探究2:倒序相加法2、倒序相加法如果一个数列{an}中,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,可将正着写和倒着写的两个和式相加,就得到一常数列的和,这一求和方法叫做.倒序相加法[大本例4]已知定义在R上的函数f(x)的图象的对称中心为(1011,2).设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=f(n),n∈N*,求S2021.知识探究3:等差数列前n项和的最值问题小大注意:当数列中有数值为0时,n应有两解.练习1:已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=-2∴当n=7时,Sn取最大值49.n113Sn练习1:已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=-2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为(开口向下)n113Sn练习1:已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=-2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=-2n+15由得∴a7+a8=0练习1:已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=-2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0[大本例2]在等差数列{an}中,a1=25,S8=S18,求前n项和Sn的最大值.归纳:求等差数列前n项和最值的方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论