北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行4．如图，∠A的内错角是（ ）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45．下列不能用平方差公式运算的是()A．B．C．D．6．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（）A．B． C．D．7．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．128．若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12B．C．6D．9．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是()x012345y1010.51111.51212.5A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠512．一个角的补角是124°，则它的余角是（）A．56°B．44°C．34°D．36°二、填空题13．若一个角的补角是120°，则这个角的余角是___________°14．如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______．15．已知xy=9，，则______．16．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．17．若m2－n2＝6，且m＋n＝3，则m－n等于____．三、解答题18．计算：（1）（2）（3）（4）（用简便方法）19．先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=2．20．某商场的一种书法笔每只售价25元,书法练习本每本售价5元。为促销,商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本;方案二：按够买金额的九折付款,我校书法社团够买10支书法笔,x(x>10)本练习本。(1)请你写出两种优惠方案的实际付款金额y(元)与x(本)之间的关系式。(2)当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样?21．已知：如图，∠FAC与∠C互补，点D、E分别在BC、AC上，∠1=∠2．求证：AB∥DE．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．23．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数；(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)．如图2，过点P作MN∥AB则∠EPM=∠PEB()∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)∴MN∥CD()∴∠MPF=∠PFD()∴___+=∠PEB+∠PFD(等式的性质)即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系．24．填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BAC．求证：∠E=∠1．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)∴AD∥EG，()∴∠1=，()∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠2=∠3，()∴∠E=∠1(等量代换)25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．（1）观察图1，长方形的周长是，面积是；（2）观察图2，大正方形的边长是，小正方形的边长是，（3）观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是；（4）根据（3）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x−y的值．参考答案1．C【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可.【详解】A.,不是同类项，不能合并；本选项错误；B.，本选项错误；C.，本选项正确；D.，本选项错误；故选C【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，同类项，掌握整式的运算法则是关键.2．C【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．3．D【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选D．【点睛】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．4．D【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的定义逐项判断即可得．【详解】A、与是同旁内角，此项不符题意B、与是同位角，此项不符题意C、与不是内错角，此项不符题意D、与是内错角，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，熟记各定义是解题关键．5．C【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A、，能用平方差公式运算，此项不符题意B、，能用平方差公式运算，此项不符题意C、，不能用平方差公式运算，此项符合题意D、，能用平方差公式运算，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式进行运算，熟记公式是解题关键．6．D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．7．B【分析】先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.【详解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.8．B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．D【分析】根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．【详解】时，弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确y是随x的变化而变化的x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确设当所挂物体质量为时，弹簧长度为则解得，则选项D不正确故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．10．A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．A【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项符合题意；B、∠B＋∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项不符合题意；C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符合题意；D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.12．C【分析】先通过补角为124°求出这个角的度数，再求其余角即可．【详解】解：这个角的度数为180°-124°=56°其余角为90°-56°=34°故选：C．【点睛】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可．13．30【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【详解】解：∵该角的补角为120°，

∴该角的度数=180°-120°=60°，

∴该角余角的度数=90°-60°=30°．

故答案是：30°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．14．9【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】BD是的中线，即点D是线段AC的中点，的周长为11，即解得则的周长是故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．15．27【分析】把等号两边分别平方后，再把xy=9整体代入即可求解．【详解】解：把已知条件等号两边分别平方得，等号的左边利用完全平方公式得，，再把xy=9代入到中，得．故答案为27．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把等号左右两边分别平方后，将xy=9整体代入计算，其次掌握整体代入的思想也是本题中应该注意的地方．16．270°【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，∵CD∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．17．2【解析】【分析】直接利用平方差公式求出即可．【详解】∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题的关键．18．（1）0；（2）；（3）；（4）10007．【分析】（1）先计算每一部分的值，再算加减法即可．（2）先利用积的乘方运算法则计算，然后根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可．（3）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则即可．（4）灵活运用积的乘方运算法则及灵活运用平方差公式即可计算．【详解】解：（1）原始=3－4＋1=0（2）原始=（3）原始=（4）原始=【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．6．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=[x2-4y2-x2-y2+2xy]÷（-2y）=y-x，将x=-1，y=2代入得：原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）方案一的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式为，方案二的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式为；（2）当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样.【分析】（1）根据方案一，学校需要付款金额y等于10支笔和本练习本的总价钱；根据方案二，学校需要付款金额y等于10支笔和x本练习本的总价钱的90%，据此即可列出y与x的关系式；（2）根据题（1）中两个式子建立等式方程求解即可.【详解】（1）由题意得：方案一，学校需要付款金额y等于10支笔和本练习本的总价钱则有整理得：方案二，学校需要付款金额y等于10支笔和x本练习本的总价钱的90%则有整理得：答：方案一的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式为，方案二的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式为；（2）令题（1）两个式子中的y相等可得：解得：答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的应用，理解两种方案列出函数关系式是解题关键.21．见解析．【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证．【详解】与互补（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．22．(1)∠BAE=30°；(2)∠EAD=20°.【详解】分析：（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.详解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.23．（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM；∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，③∠EPF+∠PFD=∠PEB．【分析】（1）根据对顶角的性质及平行线的性质解答；（2）①根据平行线的性质，平行公理的推论解答；②过点P作PM∥AB，利用平行线的性质及平行公理的推论解答；③过点P作MN∥AB，利用平行线的性质及平行公理的推论解答.【详解】（1）∠2=∠1，∠1=60°，∴∠2=60°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°；（2）①过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等），∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质)，即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM；∠MPF；②过点P作MN∥AB，如图3，则∠EPM+∠BEP=180°，∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥CD，∴∠MPF+∠PFD=180°，∴∠EPM+∠BEP+∠MPF+∠PFD=360°，即：∠EPF+∠PEB+∠PF