人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程有一根为3，则a的值为（

）A．4 B．0 C．2 D．－13．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．k＞－且k≠0B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k≥－4．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（

）A．B．C．D．5．如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A．4B．C．D．6．若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（

）A．B．C．D．7．袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则红球的个数为（

）A．4B．5C．10D．158．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC的度数是（

）A．80° B．160° C．100° D．70°或110°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知点A(2，a)和点B(b，－1)关于原点对称，则a+b=_______．12．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______．13．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．14．如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________．15．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．16．一个扇形的半径是12cm，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是_______．17．如图，的半径为，四边形内接于，连接、，若，则劣弧的长为______．三、解答题18．解方程(1)x(x﹣2)+x﹣2=0；(2)3x2+3(2x+1)=0．19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求的值．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE＝2，求⊙D的半径．22．如图，已知A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．(3)求不等式kx+b－＜0的解集．（直接写出答案）23．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查中心对称形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把x=3代入到中得：，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次解的定义，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．3．C【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【详解】解：∵二次函数的图象和x轴有交点，∴，∴k≥-且k≠0．故选：C．4．C【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：C．5．B【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB，∵是的内接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案选B．6．B【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：，故A错误；B.由图象可知：，故B正确；C.由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；D.由图象可知：，故D错误；故选：B．7．C【分析】设红球有n个，利用概率公式列方程求解即可．【详解】解：设红球有n个，根据题意，得，解得：，经检验，是所列方程的解，所以，红球的个数为10，故选：C．8．D【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．【详解】解：如图，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=∠AOC=×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC的度数是70°或110°．故选：D．9．B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正确；观察图象可得，当x＜2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.10．B【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到．11．－1【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A(2，a)和点B(b，－1)关于原点对称，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．12．-5【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，利用二次函数求最值方法求解即可．【详解】解：由知，当x=2时，y有最小值为-4-m，∵该函数的最小值为1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握求二次函数的最值方法是解答的关键．13．65°或115°##115°或65°【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.14．6cm【详解】解：因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的外接圆的半径=边长=6cm．故答案为：6cm15．-4【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数，∵S△AOB=2，即，∴；∵双曲线在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】设圆锥底面圆半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，由题意得：，∴，∴圆锥的高，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，弧长公式，正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键．17．【分析】先利用及圆内接四边形的性质得到的值，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：设，则，∵，∴，∴，劣弧的长为．故答案为：．【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式．18．(1)x1=2，x2=﹣1(2)x1=x2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程变形为x2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x﹣2)+x﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1；（2）解：（x+1）2=0，x+1=0，所以x1=x2=-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△，解之即可得出的取值范围；（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出，解之即可求出值．【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，△，解得：．（2）设方程的两个根分别为、，根据题意得：，解得：．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于．20．（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．【分析】（1）找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.21．(1)见解析(2)2【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为y=2x+2(2)S△AOB=3(3)或【分析】（1）由B点在反比例函数上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式．（2）求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可．（3）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的x的范围．（1）解：∵A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，∴把点代入中，∴反比例函数解析式为将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，，∴一次函数解析式为（2）解：当时，∴OC=2，（3）解：由图象知：当和时，函数的图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解集为：或．【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．23．(1)(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根据利润=每千克利润×销售量求解函数解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设每千克涨价x元，由题意，得：，即y与x的函数解析式为；（2）解：设每千克应涨价x元，由y=4420得：即，解得：，，∵同时要使顾客得到实惠，∴，答：每千克应涨价为3元；（3）解：设每千克涨价x元，由于，∵-20＜0，∴当x=5时，y有最大值，最大值为4500，答：当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求出二次函数解析式并会利二次函数的性质求最值是解答的关键．24．（1）；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）.【分析】（1）根据直线求出点B和点D坐标，再根据C和D之间的关系求出点C坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式；（2）设点P坐标为（m，0），表示出M和N的坐标，再利用三角形面积求法得出S△BMD=，再求最值即可；（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可.【详解】解：（1）∵直线过点B，点B在x轴上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B（6，0），D（0，-6），∵点C和点D关于x轴对称，∴C（0，6），∵抛物线经过点B和点C，代入，，解得：，∴抛物线的表达式为：；（2）设点P坐标为（m，0），则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，m-6），∴MN=-m+6=，∴S△BMD=S△MNB+S△MND===-3（m-2）2+48当m=2时，S