人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（

）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy2．计算：（）A．1 B．0 C．2020 D．﹣20203．下列标志是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．4．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．无法确定缩小为原来的5．△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，则AC=（

）A．6 B．8 C．5 D．136．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（

）A．1440° B．1080° C．720° D．360°7．分式与的最简公分母是（

）A．3y3 B．3y2 C．6y3 D．6y28．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（

）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD9．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A．8mB．4mC．2mD．6m10．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SASB．ASAC．AASD．11．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为（

）A．B．C．D．12．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（

）A．8B．5C．4D．2二、填空题13．数据0.0000000031米，用科学记数法表示为______．14．分解因式：2m2－2n2＝________；15．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．16．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝_____．17．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．18．若关于x的方程无解，则m的值为__．19．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．三、解答题20．计算：（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（2）4xy2z÷(－2x－2yz－1)21．解方程：．22．先化简÷，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．23．如图，已知E、F分别是的边AB和AC上的两个定点，在BC上找一点M，使的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．25．如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C求证：（1）AED≌CFB；（2）BF∥DE．26．如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）求△ABC的面积．27．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了25元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．28．已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为参考答案1．A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断．【详解】解：，A正确；，B错误；，C错误；中和不是同类项，D错误．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【详解】(﹣2020)0=1．故选：A．【点睛】本题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，故B选项符合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，故D选项不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.4．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．A【分析】由已知条件先求出∠C的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定，求出∠C的度数是解题的关键．6．C【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．7．D【分析】根据最简公分母的概念解答即可．【详解】解：2和3的最小公倍数是6，则分式与的最简公分母是6y2，故选：D．【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．8．D【分析】根据全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB为公共边，所以可添加AC＝BD，根据SAS可证△ABC≌△BAD．【详解】解：添加AC＝BD，理由如下：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9．B【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解．【详解】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，∴BC=AB=×16=8m，∵BC、DE垂直于横梁AC，∴BC//DE，∵点D是斜梁AB的中点，∴AE=CE∴DE=BC=×8=4m．故选：B．10．D【分析】根据作图过程可知用到的判定三角形全等的方法是SSS．【详解】解：由作图可知，在△BDE和△中，，∴△BDE≌△（SSS），∴∠EBD=∠，故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图和全等三角形的判定，解题关键是掌握作一个角等于已知角的依据．11．D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．12．C【分析】过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，求出AD⊥CD，根据角平分线的性质求出AE＝DE＝PE，求出AE的长即可．【详解】解：过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴AE＝PE，ED＝PE，∴AE＝ED＝PE，∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂线段最短，解题关键是恰当的作出辅助线，找到最短线段，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-9．故答案为3.1×10-9米．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】先提公因式2，然后再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2m2－2n2故答案为：．15．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】解：原式＝==．故答案为：﹣．【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．16．4．【详解】解：∵m+n＝2，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×22＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．42【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面积＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝42．故答案为：42．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.19．AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【详解】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【点睛】本题考查的知识点是添加条件使两个三角形全等，熟记判定定理并根据题目条件灵活运用是解此题的关键.20．（1）4ab；（2）．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）＝＝2ab×2=4ab；（2）==．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握平方差公式和单项式除以单项式的法则是解题的关键．21．【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.22．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．【详解】解：原式＝[﹣1]÷＝（）÷＝＝，∵a≠1且a≠0，∴a＝2，当a＝2时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．画图见解析【分析】先作点关于直线的对称点则

再连接交于从而可得到的周长最短．【详解】解：如图，是所求作的周长最小的三角形，24．108°【分析】由BD＝CD，可设∠BCD＝∠CBD=x，然后由三角形的外角和AB=AD可知∠ABD＝∠ADB＝2x°，即可得到∠ABC＝3x°，然后根据三角形内角和为180°进行求解计算即可．【详解】解：∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，设∠BCD＝∠CBD＝x°，∵AB＝BC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°，∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°∴∠ABC＝3∠C＝108°．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由题意易得AD＝CB，进而根据已知条件可求证；（2）由（1）可得∠BDE＝∠DBF，进而问题可求证．【详解】证明：（1）∵AB＝CD，∴AB+BD＝CD+BD，即AD＝CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，∴BF∥DE．26．（1）图略（2）图略（3）【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）27．(1)200件；(2)盈利805元,理由见解析.【分析】（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了25元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解（2）利润=售价-进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求【详解】解：（1）设第一次购进x件文具，解得:x=100经检验，x=100是原方程的解2x=2×100=200答：第二次购进20