指数幂的拓展 高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册+_第1页
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文档简介

4.1.2指数幂的拓展2、关于与两个等式(1)(2)=a当n为奇数时,当n为偶数时,对于n∈

N*,n≥2,1、根式及其性质复习回顾规定:

新知探究牛顿(Newton1643~1727)是大家所熟悉的物理学家,可是你知道他在数学史上的贡献吗?牛顿问题情境观察下面变形:类似地,可以得到:……这表明,当m被n整除时,就有数学建构1、正数的正分数指数幂的意义一般地,我们规定:这就是正数a的正分数指数幂的意义。用语言叙述:正数的次幂等于这个正数

的m次幂的n次算术根。数学建构2、关于正数的正分数指数幂的意义在理解方面的几点注意数学建构3、正数的负分数指数幂的意义仿照负整数指数幂的意义,我们规定:这就是正数a的负分数指数幂的意义。用语言叙述:正数的次幂等于这个正数

的m次幂的n次算术根的倒数。规定:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。数学应用类型一

分数指数幂的求值问题数学应用类型二

根式和分数指数幂的互化数学建构4、有理数指数幂的运算性质①as·at=as+t,②(as)t=ast,③(ab)t=atbt.其中s,t∈Q,a>0,b>0。有了分数指数幂的意义以后,指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂,对于有理数指数幂,原整数指数幂的运算性质保持不变,即说明:(1)一般地,当a>0且x是一个无理数时,则ax也是一个确定的实数,上述有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用,这样,指数幂的的概念从有理数指数幂推广到实数指数幂;(2)以后可以证明,当a>0且a≠1,N>0时,一定有唯一

的实数x,满足ax=N。数学应用类型三

指数幂的运算性质数学应用类型四

化简求值课堂小结1、正数的正分数指数幂的意义2、正数的负分数指数幂的意义3、有理数指数幂的运算性质①as·at=as+t②(as)t=ast

③(ab)t=atbt其中s,t∈Q,a>0,b>0

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