指数幂的拓展 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册+_第1页
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4.1.2指数幂的拓展2、关于与两个等式(1)(2)=a当n为奇数时，当n为偶数时，对于n∈

N*，n≥2，1、根式及其性质复习回顾规定：

新知探究牛顿(Newton1643～1727)是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？牛顿问题情境观察下面变形：类似地，可以得到：……这表明，当m被n整除时，就有数学建构1、正数的正分数指数幂的意义一般地，我们规定：这就是正数a的正分数指数幂的意义。用语言叙述：正数的次幂等于这个正数

的m次幂的n次算术根。数学建构2、关于正数的正分数指数幂的意义在理解方面的几点注意数学建构3、正数的负分数指数幂的意义仿照负整数指数幂的意义，我们规定：这就是正数a的负分数指数幂的意义。用语言叙述：正数的次幂等于这个正数

的m次幂的n次算术根的倒数。规定：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。数学应用类型一

分数指数幂的求值问题数学应用类型二

根式和分数指数幂的互化数学建构4、有理数指数幂的运算性质①as·at＝as＋t，②(as)t＝ast，③(ab)t＝atbt.其中s，t∈Q，a＞0，b＞0。有了分数指数幂的意义以后，指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂，对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变，即说明：(1)一般地，当a>0且x是一个无理数时，则ax也是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用，这样，指数幂的的概念从有理数指数幂推广到实数指数幂；(2)以后可以证明，当a>0且a≠1，N>0时，一定有唯一

的实数x，满足ax=N。数学应用类型三

指数幂的运算性质数学应用类型四

化简求值课堂小结1、正数的正分数指数幂的意义2、正数的负分数指数幂的意义3、有理数指数幂的运算性质①as·at＝as＋t②(as)t＝ast

③(ab)t＝atbt其中s，t∈Q，a＞0，b＞0

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