全国统考2025版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示2备考试题文含解析

其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数及其表示1.[2024湖北六校联考]函数f(x)=3x-1+1A.[13,1)∪(1,+∞) B.[1C.[13,1)∪(1,2)2.[2024江苏无锡模拟]若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为()A.[-1,1] B.[1,2]C.[10,100] D.[0,lg2]3.[2024四川省棠湖中学模拟]若函数f(x)=1ax2-2ax+2A.(0,2) B.[0,2]C.(0,2] D.[0,2)4.[2024福建师大附中模拟]函数f(x)=(1-2a)x+3A.(-∞,-1) B.[12C.[-1,12) D.(0,15.[2024四川省新津中学模拟]已知函数f(x)=2x-1-2,x≤1,-log2A.-74 B.-5C.-34 D.-6.[2024天津南开中学月考]若函数f(x)=x+2,x≤2,1+logax,xA.(0,1)∪(1,2] B.(0,1)∪(1,2]C.(0,1) D.(0,1)∪(1,327.[2024贵阳市四校其次次联考]设函数f(x)=log2(x+1),x≥0,-A.(-4,3) B.(-5,2) C.(-3,4) D.(-∞,-3)∪(4,+∞)8.[2024湖北省四地七校联考]已知f(x)=x2,x<0,29.[2024四川省遂宁市零诊]函数f(x)=x2-x10.[递进型]已知a>0且a≠1,函数f(x)=f(x+2),x<0f(-3)=.

11.已知函数f(x)=mx+3,x>0,f(x+1),x≤0,g(x)=ax2+x,f(12.[2024湖北百校联考]已知函数f(x)=2x2+x,x≥0,ex-1,13.[2024武汉市模拟]设函数f(x)=2-x,x<1,x2,x≥1,则满意2f(fA.(-∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)14.[2024济南市4月模拟]已知符号函数sgn(x)=1,x>0,A.函数y=sgn(x)是奇函数B.对随意的x>1,sgn(lnx)=1C.函数y=ex·sgn(-x)的值域为(-∞,1)D.对随意的x∈R,|x|=x·sgn(x)15.[易错题]已知函数f(x)=22-x,x<2,34x2-3x+4,x≥2答案其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数及其表示1.C要使函数f(x)=3x-1+1ln(2-2.C因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lgx)是同一个对应法则,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函数f(lgx)的定义域为[10,100].故选C.3.D由题意可知,当x∈R时,不等式ax2-2ax+2>0恒成立.①当a=0时,ax2-2ax+2=2>0明显成立,故a=0符合题意;②当a≠0时,要想x∈R时,不等式ax2-2ax+2>0恒成立,只需满意a>0且(-2a)2-4·a·2<0成马上可,解得0<a<2.综上可得,实数a的取值范围是[0,2).故选D.4.C因为函数f(x)=(1-2a)x+3a5.A因为f(a)=-3,所以a≤1,2a-1-2=-3或a>1,-lo6.C当x>2时,若a>1,则函数f(x)=1+logax单调递增,没有最大值,因此必有0<a<1,此时f(x)=1+logax满意f(x)<1+loga2.当x≤2时,f(x)=x+2的最大值是4.因此有1+loga2≤4,解得0<a≤32,故0<a<1.故选C7.B解法一当x≥-1时,f(x+1)<2等价于log2[(x+1)+1]<2=log24,即x+2<4,解得-1≤x<2;当x<-1时,f(x+1)<2等价于-(x+1)<2,解得-5<x<-1.综上,使得f(x+1)<2的图D2-1-2解法二作出函数f(x)的图象及直线y=2,如图D2-1-2所示,令f(x)=2,解得x=-4或x=3,由图象可知,f(x+1)<2等价于-4<x+1<3,解得-5<x<2,所以满意f(x+1)<2的x的取值范围为(-5,2),故选B.解法三当x=2时,f(x+1)=f(3)=2,不满意不等式,解除A,C,当x=0时,f(x+1)=f(1)=1,满意不等式,解除D,故选B.8.14因为f(x)=x2,x<0,2x-2,x≥0,9.(0,+∞)当x<1时,f(x)=x2-x+1=(x-12)2+34≥34;当x>1时,f(x)=1x∈(0,1).综上可得,f(10.32由题意知f(2)=a2-1=8,即a2=9,又a>0,所以a=3,所以f(-3)=f(-1)=f(1)=3-1=2.11.1f(32)=32m+3,f(-32)=f(12)=12m+3,所以f(32)+f(-32)=32m+3+12m+3=2m+6=10,解得m=2,所以f(x)=2x+3,x12.(2,+∞)当x≥0时,f(x)=2x2+x=2(x+14)2-18≥0,且f(x)在[0,+∞)上单调递增;当x<0时,f(x)=ex-1<0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.因为f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增,所以2a>6-a,故13.D因为2f(f(a))=f(a),所以f(f(a))=f(①当a<1时,f(a)=(12)a,要使f(f(a))=f(a)2,必有(1②当a≥1时,f(a)=a2,要使f(f(a))=f(a)2,必有综上,实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞).故选D.14.C画出函数y=sgn(x)的图象(图略),由图象可知函数是奇函数,因此选项A正确;当x>1时,lnx>0,故sgn(lnx)=1,因此选项B正确;当x>0时,y=ex·sgn(-x)=-ex<-1,当x=0时,y=ex·0=0,当x<0时,0<y=ex·sgn(-x)=ex<1,所以y=ex·sgn(-x)的值域为(-∞,-1)∪[0,1),因此选项C错误;对于D选项,当x>0时,|x|=x,x·sgn(x)=x·1=x,故|x|=x·sgn(x),当x=0时,|x|=0,x·sgn(x)=x·0=0,故|x|=x·sgn(x),当x<0时,|x|=-x,x·sgn(x)=x·(-1)=-x,故|x|=x·sgn(x),所以对于随意的x∈R,|x|=x·sgn(x)恒成立,因此选项D正确.故选C.15.4由函数f(x)的解析式知,函数f(x)在(-∞,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调