新教材2024高中物理第四章机械能及其守恒定律第五节机械能守恒定律同步测试粤教版必修第二册

PAGE第五节机械能守恒定律A级合格达标1.（多选）下列说法正确的是（）A.物体的机械能守恒，肯定只受重力和弹簧弹力作用B.物体处于平衡状态时机械能肯定守恒C.物体的动能和重力势能之和增大时，必定有重力以外的其他力对物体做了功D.物体的动能和重力势能在相互转化过程中，肯定通过重力做功来实现解析：物体的机械能守恒时，肯定只有重力或弹簧的弹力做功，但不肯定只受重力或弹簧弹力的作用.答案：CD2.下列四幅图中，动能与势能没有发生相互转化的是（）解析：汽车匀速运动，动能不变，动能与势能没有发生相互转化；其他三幅图中都发生了动能与势能的相互转化，本题选A.答案：A3.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为（）A.mgh B.mgHC.mg（H＋h） D.g（H－h）解析：机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势能面，所以起先时机械能为mgH.由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中随意一个位置机械能都与起先时机械能相等，故选项B正确.答案：B4.（多选）如图所示，一根弹簧下端固定，直立在水平面上，其正上方A位置有一个小球从静止起先下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.在小球的下降阶段中，以下说法正确的是（）A.系统的机械能守恒B.在B位置小球动能最大C.在C位置小球动能最大D.从A→C位置小球重力势能的削减等于小球动能的增加解析：当弹簧弹力小于重力时，小球向下加速，当两个力相等时速度最大，然后做减速运动，重力势能的减小量等于动能的增加和弹性势能的增大之和，系统的机械能守恒，A、C正确.答案：AC5.（多选）如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物体由静止起先运动的过程中（）A.M、m各自的机械能分别守恒B.M削减的机械能等于m增加的机械能C.M削减的重力势能等于m增加的机械能D.M和m组成的系统机械能守恒解析：M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误.对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确.M削减的重力势能并没有全部转化为m的机械能，还有一部分转变成M的动能，所以C错误.答案：BD6.将物体由地面竖直上抛，假如不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为零势能面，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为（）A.eq\f(H,4) B.eq\f(H,3)C.eq\f(H,2) D.eq\f(2H,3)解析：物体总的机械能为mgH，当高度为h时，动能是势能的2倍，即动能为2mgh，由机械能守恒定律可得：mgh＋2mgh＝mgH解得：h＝eq\f(H,3)，故B项与题意相符.答案：BB级等级提升7.质量为m的物体，在距离h高处，以eq\f(g,3)的加速度由静止竖直下落到地面上，下列说法中正确的是（）A.物体的重力势能减小eq\f(1,3)mghB.物体的机械能减小eq\f(1,3)mghC.物体的动能减小eq\f(1,2)mghD.物体的重力做功mgh解析：物体在下落过程中，物体的重力做正功为WG＝mgh，则重力势能减小为mgh；物体的合力为F＝ma＝eq\f(1,3)mg，则合力做功为eq\f(1,3)mgh，依据动能定理可得物体的动能增加为eq\f(1,3)mgh，所以物体的机械能减小为eq\f(2,3)mgh，选项D正确，A、B、C错误.答案：D8.（多选）如图所示，两质量相等的小球a、b被固定在轻质直角支架上，支架两边Oa和Ob长分别为eq\r(3)L和L，支架可绕过顶点处垂直支架平面的水平转轴O自由转动，起先时，两小球静止，Oa竖直，不计空气阻力和转轴处的摩擦，释放支架后，下列说法正确的是（）A.小球a、b组成的系统机械能守恒B.小球b在下落过程中机械能守恒C.小球b在下落过程中动能先增大后减小D.在支架转动过程中，小球a的线速度可能小于b的线速度解析：小球a、b组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，选项A正确；小球b在下落过程，轻杆对小球做功，则此过程机械能不守恒，选项B错误；小球b在下落过程起先时和最终速度均为零，则速度先增加后减小，则其动能先增大后减小，选项C正确；在支架转动过程中，小球a和小球b同轴转动，角速度相同，依据v＝ωr可知，小球a的线速度大于b的线速度，选项D错误.答案：AC9.如图所示，有一条长为1m的匀称金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止起先释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（）A.2.5m/s B.eq\f(5\r(5),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s解析：链条的质量为2m，以起先时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL（1＋sinθ），链条全部下滑出后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(1,4)mgL（1＋sinθ）＝mv2－mgL，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL（3－sinθ）)＝eq\f(1,2)×eq\r(10×1×（3－0.5）)m/s＝2.5m/s，故A符合题意.答案：A10.如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹.现由静止起先释放它们，不计全部摩擦.求：（1）A球刚要落地时的速度大小；（2）C球刚要落地时的速度大小.解析：（1）A球刚要落地时，依据机械能守恒定律得3mgL＝2mgLsin30°＋mgLsin30°＋eq\f(1,2)×6mv2，解得A球刚要落地时的速度大小v＝eq\r(\f(1,2)gL).（2）B球刚要落地时，依据机械能守恒定律得2mgL－mgLsin30°＝eq\f(1,2)×3mv′2－eq\f(1,2)×3mv2，解得B球刚要落地时的速度大小v′＝eq\r(\f(3,2)gL).C球刚要落地时，依据机械能守恒定律得mgL＋eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得C球刚要落地时的速度vC＝eq\r(\f(7,2)gL).答案：（1）eq\r(\f(1,2)gL)（2）eq\r(\f(7,2)gL)11.如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的eq\f(3,4)圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静止起先做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：（1）小球在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间.解析：（1）设小球在C点的速度大小为vC，依据牛顿其次定律有mg＝meq\f(vC2,R)，小球从B点运动到C点，依据机械能守恒定律，得eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvC2＋2mgR，在AB段，设加速度的大小为a，由运动学公式，有veq\o\al(2,B)＝2aR，联立解得小球在AB段运动的加速度的大小a＝eq\f(5,2)g.（2）设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mvB2＝eq