2024七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试卷新版北师大版

Page15第3章变量之间的关系一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（2024春•太原期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变更，而变更在这一变量关系中，因变量是．2．（2024春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有肯定的温度，高空也有肯定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变更而变更的，假如t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则是自变量．3．（2024春•茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是．4．（2024春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为．行驶时间x（时）0123…余油量y（升）60504030…5．（2024春•南山区校级期中）视察如表，则y与x的关系式为．x12345…y357911…6．（2024春•雨城区校级期中）长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为．7．（2024春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从动身到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变更的状况，下列推断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从动身到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③动身后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分8．（2024春•龙岗区期中）经科学家探讨，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变更图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（2024春•永登县期中）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变更时，圆柱的体积V也发生了变更，在这个变更过程中（）A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量10．（2024春•马尾区期中）在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R11．（2024春•郫都区期中）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不变更的是（）A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积12．（2024春•惠来县期中）在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以随意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤13．（2024春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量14．（2024秋•庐阳区校级期中）某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月削减 B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平 C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产 D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产15．（2024秋•青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满意下列关系式（）A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+116．（2024春•大田县期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：鸡的质量（千克）0.511.522.533.54烤制时间（分）406080100120140160180估计当鸡的质量为3.2kg时，烤制时间是（）min．A．138 B．140 C．148 D．16017．（2024春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①② B．② C．①③ D．无法确定18．（2024春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变更的大致图象是（）A． B． C． D．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2024秋•灌阳县期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上肯定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x（kg）12345…售价y（元）4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？20．（10分）（2024春•太原期中）王师傅特别喜爱自驾游，为了解他新买轿车的耗油状况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请干脆写出A，B两地之间的距离是km．21．（10分）（2024秋•吉安期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，动身前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发觉油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是匀称的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，假如来回途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．（8分）（2024春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家动身去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后接着前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请依据图中供应的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？23．（10分）（2024春•芙蓉区校级期中）某天早晨，小王从家动身步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小王从家到学校的路程共米，从家动身到学校，小明共用了分钟；（2）小王吃早餐用了分钟；（3）小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？答案第3章变量之间的关系一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（2024春•太原期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变更，而变更在这一变量关系中，因变量是体温．【答案】解：∵骆驼的体温随时间的变更而变更，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y依据肯定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．（2024春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有肯定的温度，高空也有肯定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变更而变更的，假如t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则h是自变量．【答案】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变更而变更的，∴自变量是h，因变量是t，故答案为：h．【点睛】本题考查了常量与变量的定义，在一个变更的过程中，数值发生变更的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．3．（2024春•茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是5．【答案】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变更过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2024春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为y＝60﹣10x．行驶时间x（时）0123…余油量y（升）60504030…【答案】解：由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量削减10L，即耗油量为10L/h，∴y＝60﹣10x；故答案为：y＝60﹣10x．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，关键是得出剩余油量＝起先时存油量﹣行驶过程中消耗油量．5．（2024春•南山区校级期中）视察如表，则y与x的关系式为y＝2x+1．x12345…y357911…【答案】解：视察图表可知，x每增加1，y的对应值增加2，故y是x的一次函数，设y＝kx+b，把x＝1，y＝3和x＝2，y＝5代入得：，解得：，故变量y与x之间的函数关系式：y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，驾驭待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．6．（2024春•雨城区校级期中）长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为y＝﹣x2+24x．【答案】解：∵长方形的周长为48cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为24﹣x，∴y与x的关系可以表示为：y＝（24﹣x）•x，即y＝﹣x2+24x．故答案为：y＝﹣x2+24x．【点睛】本题主要考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．7．（2024春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从动身到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变更的状况，下列推断中正确的是①②④（填写正确答案的序号）①汽车从动身到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③动身后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分【答案】解：①汽车从动身到停止共行驶了14分，正确；②汽车保持匀速行驶了12﹣4＝8分，正确；③动身后4分到12分之间，汽车处于匀速行驶状态，错误；④汽车从减速行驶到停止用了14﹣12＝2分，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了函数的图象，视察函数图象，利用一次函数的有关学问逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．（2024春•龙岗区期中）经科学家探讨，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变更图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是12小时．【答案】解：图象不超过28°的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，10+2＝12小时，故答案为：12．【点睛】本题考查了函数图象，视察函数图象的横坐标得出函数值不超过28°的范围是解题关键．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（2024春•永登县期中）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变更时，圆柱的体积V也发生了变更，在这个变更过程中（）A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量【答案】解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变更时，圆柱的体积V也发生了变更，在这个变更过程中r是自变量，V是因变量，故选：B．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变更过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．（2024春•马尾区期中）在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【答案】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点睛】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是变更的量，常量是不变的量．11．（2024春•郫都区期中）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不变更的是（）A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积【答案】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不变更的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变更，底面积变更，高变更，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变更的量，常量是不发生变更的量．12．（2024春•惠来县期中）在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以随意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以随意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变更而变更；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础学问，比较简洁．13．（2024春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量【答案】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与边量问题，要娴熟驾驭，答案此题的关键是要明确：常量与变量必需存在于同一个变更过程中，推断一个量是常量还是变量，须要看两个方面：一是它是否在一个变更过程中；二是看它在这个变更过程中的取值状况是否发生变更．14．（2024秋•庐阳区校级期中）某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月削减 B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平 C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产 D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产【答案】解：依据图象得：1月至3月，该产品的总产量y（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，所以每月产量是一样的，4月至5月，产品的总产量y（件）没有变更，即4月、5月停止了生产．故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数值是随自变量的增大而增大、减小、还是不变．15．（2024秋•青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满意下列关系式（）A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+1【答案】解：视察发觉，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满意下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式的确定，视察出图表中函数值是平方数减1是解题的关键．16．（2024春•大田县期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：鸡的质量（千克）0.511.522.533.54烤制时间（分）406080100120140160180估计当鸡的质量为3.2kg时，烤制时间是（）min．A．138 B．140 C．148 D．160【答案】解：设烤制时间y（单位：min）随鸡的质量x（单位：kg）变更的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得，所以y＝40x+20；当x＝3.2千克时，y＝40×3.2+20＝148．即假如要烤制一只质量为3.2kg的鸡，需烤制148min．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式以及代数式求值．关键是依据题目的已知及图表条件得到相关的信息．17．（2024春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①② B．② C．①③ D．无法确定【答案】解：依据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；故选：B．【点睛】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．18．（2024春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变更的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】解：A．距离越来越大，选项错误；B．距离越来越小，但前后变更快慢一样，选项错误；C．距离越来越大，选项错误；D．距离越来越小，且距离先变更慢，后变更快，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，视察距离随时间的变更是解题关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2024秋•灌阳县期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上肯定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x（kg）12345…售价y（元）4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？【答案】解：（1）依据题意，得售价y与商品数量x之间的关系式为y＝（4+0.5）x＝4.5x（2）当x＝6时，y＝4.5×6＝27答：她应付款27元．【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是利用表格中的数据．20．（10分）（2024春•太原期中）王师傅特别喜爱自驾游，为了解他新买轿车的耗油状况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；（2）该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为38L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请干脆写出A，B两地之间的距离是350km．【答案】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，起先油箱中的油为50L，每行驶100km，油量削减8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，当Q＝22时，22＝50﹣0.08s解得s＝350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够依据统计表供应的信息，解决有关的实际问题．21．（10分）（2024秋•吉安期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，动身前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发觉油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是匀称的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，假如来回途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）