安徽省池州铜陵等5地2024高三数学11月质量检测试题

安徽省九校联盟2024高三上学期11月质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知复数z满意z1+i-i=(1-i)z，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限已知集合A={x|(x+1)(2-x)<0}，B={x∈Z||x|≥1}，则(∁RA)∩B=A.[1,2]∪{-1} B.[1,2] C.{-1,1,2} D.{1,2}若p:t∈{y|y=2cos(2x-π3),x∈[0,π2]}，A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知某圆锥的侧面绽开图为半圆，该圆锥的体积为93π，则该圆锥的表面积为(

)A.27π B.203π C.182用一个平面截正方体，假如截面形态是三角形，则该截面三角形不行能是(

)A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形若函数y=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象与直线y=1的两相邻公共点的距离为π，要得到y=sin(ωx+π3A.π12个单位长度 B.5π12个单位长度 C.7π12个单位长度 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，则异面直线AA.513 B.713 C.913已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=k⋅2xf(0)+f(3)=6，则f(logA.2 B.0 C.-3 D.-6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知a>b>0，c<d<0，则A.ad>bc B.a已知数列{an}的前n项和为Sn，则A.若Sn=2n2-n，则{an}是等差数列

B.若Sn=2n+1-1，则{an已知函数f(x)，f'(x)是其导函数，∀x∈(0,π2)，f'(x)cosx+f(x)A.[f(π6)+3f(π如图，正四棱锥E-ABCD的底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥F-ADE的棱长均为a，则A.EF⊥BC

B.正四棱锥E-ABCD的内切球半径为(1-22)a

C.E，F，A，B四点共面

D.平面三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量a=(-3,1)，b=(m,2)，且a⊥(a+2b已知ab>0，若3是91a与34b的等比中项，则a+b的最小值为已知函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)，将f(x)的图象绕原点逆时针旋转α(α∈(0,θ])角后得到曲线C，若曲线C仍是某个函数的图象，则θ的最大值为

．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF/​/平面ABCD，EF=12AB=2BF=CF=23，则该几何体的外接球的表面积为

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)在各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=1，(1)求{an(2)若bn=log2(Sn+1)，数列(本小题12.0分)产品宣扬在企业的生产销售中占据着比较重要的地位，好的宣扬对产品打开市场，提高销售额有着重要的作用.某生产企业通过市场调研发觉，年销售量y(万件)与宣扬费用x(万元)的关系为y=4-2x+1(0≤x≤2).已知生产该产品y万件除宣扬费用外还要投入(11+2y)(1)求产品的年利润L(x)的解析式;(2)当宣扬费用为多少万元时，生产该产品获得的年利润最大?(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2(1)求B;(2)若△ABC的周长为4+23，求BC(本小题12.0分)如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，PC⊥平面ABCD，QA⊥平面ABCD，AC与EF交于点M，AB=4，QA=2，PC=3(1)证明：EF⊥平面PMC;(2)求点B到平面PEF的距离;(3)求二面角Q-EF-P的大小．(本小题12.0分)如图所示的几何体是由等高的14个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为DE的中点，D为14圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，(1)证明：OH//平面BDF;(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为155，求直线OH与平面CFG(本小题12.0分)已知函数f(x)=2x-aln(1)探讨函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(x)-sinx，若∃x1，x2∈(0,+∞)且

数学答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查复数的四则运算、复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．【解答】解：因为z1+i-i=(1-i)z，

所以z-i(1+i)=(1-i)(1+i)z，即z-i+1=2z，

所以z=1-i，故z在复平面内对应的点为

2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了集合的基本运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题．【解答】解：由(x+1)(2-x)<0，得x<-1或x>2，所以∁RA=[-1,2]，

由|x|≥1，得x≤-1或x≥1，所以B={x∈Z|x≤-1或x≥1}，

从而

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查条件关系的推断，余弦型函数的值域，分式不等式的求解，属于中等题．【解答】解：由x∈[0,π2]，得2x-π3∈[-π3,2π3]，所以y∈[-1,2]，即-1≤t≤2;由

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了圆锥的结构特征，表面积计算，属于基础题．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，则2πr=πl，所以l=2r，

所以圆锥的高为l2-r2=3r，

所以

5.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查正方体的结构特征，截面的形态，属于基础题．【解答】解：易知过不相邻的三个顶点的截面是等边三角形，故A，B，C都是可能的．

故选D．

6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查正弦型函数的周期、图象变换，属于中档题．【解答】解：由题意，得2πω=π，解得ω=2，所以y=cos2x=sin(2x+π2)，其图象向左平移t(t>0)个单位长度，可得y=sin(2x+2t+π2)的图象，即为

7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要仔细审题，属于基础题．【解答】解：取A1C1的中点D，连接BC1交B1C于点E，连接DE，

则DE//A1B，且DE=12A1B，

则∠DEB1

8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查函数奇偶性及周期性的综合应用，考查了函数值的求解，属中档题．【解答】解：因为f(x+1)为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，

又f(x)为偶函数，所以f(-x+1)=f(x-1)，

所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x)=-f(x+2)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，

故f(x)是以4为周期的周期函数．

由f(-x+1)=-f(x+1)，易得f(1)=0，f(3)=f(-1)=f(1)=0，

所以f(0)=6，所以k+a=6，2k+a=0，解得k=-6，a=12，

所以f(log

9.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查利用不等式的基本性质推断不等关系，属于基础题．【解答】解：因为c<d<0，所以cd>0，所以1d<1c<0，所以-1d>-1c>0，又a>b>0，所以-ad>-bc，所以ad<bc，故A错误，

10.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查数列的性质的应用，属于中档题．

干脆利用数列的定义和性质求出结果．【解答】解：对于A，若Sn=2n2-n，则a1=1，

当n≥2时an=Sn-Sn-1=4n-3，明显n=1时也满意an=4n-3，

故an=4n-3，故{an}为等差数列，故A正确;

对于B，若Sn=2n+1-1，则a1=3，a2=S2-

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及函数的构造，利用导数推断函数的单调性，属于较难题．【解答】解：设g(x)=f(x)cosx(0<x<π2

)，则g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x=lnxcos2x，

当0<x<1时，g'(x)<0；当1<x<π2时，g'(x)>0，

所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,π2)上单调递增，

所以g(π6)>g(1)，g(π3)>g(1)，

所以g(π6)+g(π3)>2g(1)，即2f(π6)3

12.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查空间组合体的线线、面面的位置关系，球的切接问题，属于综合题．【解答】解：对于A，取AD的中点G，连接EG，FG，则AD⊥EG，AD⊥FG，又EG，FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，所以AD⊥平面EFG，因为EF⊂平面EFG，所以AD⊥EF，又AD/​/BC，所以EF⊥BC，故A正确;

对于B，设内切球半径为r，易求得四棱锥E-ABCD的一个侧面的面积为S=12⋅a2⋅sin对于C，取AE的中点H，连接DH，FH，BH，DB，易知AE⊥FH，AE⊥DH，AE⊥BH，所以∠DHF，∠DHB分别是二面角D-AE-F，二面角D-AE-B的平面角，易求得DH=FH=BH=32a，所以cos∠DHF=DH2+FH2-DF22DH⋅FH=13，cos∠DHB=DH2+BH2-DB22DH⋅BH=-13，

又∠DHF，∠DHB∈[0,π]，所以∠DHF与∠DHB互补，所以E，F，A，B共面，故C正确;

因为E，F，A，B共面，又EF=AB=AF=BE，所以四边形ABEF为平行四边形，所以AF//BE

13.【答案】853【解析】【分析】本题考查向量的四则运算与数量积，考查模长的求法，属于基础题．【解答】解：a+2b=(-3,1)+2(m,2)=(2m-3,5)，由a⊥(a+2b)，

得a⋅(

14.【答案】3+22【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用，指数幂的运算以及等比中项的概念，属于基础题．【解答】解：由题意得32=91a×34b，即9=91a+2b，所以1a+2b=1，

又ab>0，所以

15.【答案】π4【解析】【分析】本题考查利用导数求曲线上一点的切线方程，推断图象是否为函数，属于中档题．【解答】解：f'(x)=1x+1，所以f'(0)=1，故函数f(x)的图象在(0,f(0))处的切线为y=x，其向上部分与y轴正向的夹角为π4，函数f(x)的图象绕原点旋转不超过π4时，仍为某函数图象，若超过π4，y轴与图象

16.【答案】32π

【解析】【分析】本题考查了几何体的外接球问题，属于中档题．【解答】解：取AD，BC中点N，M，正方形ABCD中心O，EF中点O2，

连接EN，MN，FM，OO2，如图，

依题意，OO2⊥平面ABCD，EF//AB//MN，点O等腰△AED中，AD⊥EN，EN=AE2-AN2=22，同理FM=22，

所以等腰梯形EFMN的高OO2=EN2-(MN-EF2)2=7，

由几何体的结构特征知，几何体的外接球的球心O1在直线OO2上，

连接O1E，O1A，OA，正方形ABCD的外接圆半径OA=22，

则有O1A2=OA2+OO12,

17.【答案】(1)解：设数列{an}的公比为q，由题意知4S2因为∀n∈N*，an>0，所以所以an(2)证明：由(1)得Sn=1-所以bn所以T=1明显{Tn}因为1(n+1)×2n+1>0，所以

【解析】本题考查了等比数列的通项公式以及前n项和公式，以及裂项相消法求和和数列的单调性的于应用

，属于中档题．

18.【答案】解：(1)L(x)=(4+=2y+9-x=2(4-=17-x-4(2)由(1)知L(x)=17-x-4所以L(x) =18-[(x+1)+4当且仅当x+1=4x+1，即所以当宣扬费用为1万元时，生产该产品获得的年利润最大．

【解析】本题考查函数模型的实际应用，属于基础题．

19.【答案】解：(1)因为a又c=2bcosB，所以由余弦定理，得cosC=又C∈(0,π)，所以C=2π由c=2bcosB及正弦定理，得sinC=2由B∈(0,π3)所以2B=π3，解得(2)由(1)可知B=π6，C=2π所以a=b，由c=2bcosB因为△ABC的周长为4+23所以a+a+3a=4+23设BC的中点为D，则CD=1由余弦定理，得AD=A所以BC边上中线的长为7

【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，考查正弦定理，属于中档题．

20.【答案】(1)证明：连接BD，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF/​/BD．因为PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PC⊥BD，所以EF⊥PC．因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又EF/​/BD，所以EF⊥AC，又AC，PC⊂平面PMC，AC∩PC=C，所以EF⊥平面PMC．(2)解：由(1)知EF/​/BD，又EF⊂平面PEF，BD⊄平面PEF，所以BD/​/平面PEF．设AC与BD的交点为O，则点B到平面PEF的距离等于点O到平面PEF的距离，由(1)知EF⊥平面PMC，又EF⊂平面PEF，所以平面PEF⊥平面PMC，作ON⊥PM，N为垂足，因为平面PEF∩平面PMC=PM，ON⊂平面PMC，所以ON⊥平面PEF，因为AB=4，PC=32，E，F为AB，AD的中点，所以CM=32，PM=6，由△MNO∽△MCP得OMPM=ON即点B到平面PEF的距离为1．(3)解：由EF⊥平面PMC可得EF⊥PM，同理可证EF⊥QM，所以∠PMQ为二面角Q-EF-P的一个平面角，因为PC⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以PC⊥AM，同理QA⊥AM，又PC=CM，QA=AM，所以∠QMA=∠PMC=45∘，所以即二面角Q-EF-P的大小为90∘

【解析】本题考查线面垂直的证明、点到平面的距离的几何求法及二面角的求解，考查学生的推理论证实力、逻辑思维实力以及运算求解实力，属中档题．

21.【答案】解：(1)证明：取EF的中点M，连接OM，HM，又O为DE的中点，所以OM//DF，又DF⊂平面BDF，OM⊄平面BDF，所以OM/​/平面BDF，因为AB//EF，AB=EF，H，M分别为AB，EF的中点，所以BH//FM，且BH=FM，所以四边形BFMH为平行四边形，所以HM//BF，又BF⊂平面BDF，HM⊄平面BDF，所以HM/​/平面BDF，又OM，HM⊂平面OMH，OM∩HM=M，所以平面OMH//平面BDF，因为OH⊂平面OMH，所以OH//平面BDF．(2)解：由题意知CB，CF，CD两两垂直，故以点C为原点，直线CB