安徽省桐城市2025届高三数学考试试题理

PAGE8PAGE9安徽省桐城市2025届高三数学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={2,2a}，B={a,b}，若A∩B={1A.{-1,12,2} B.{-1,12,b}若复数z=a+i2i(a∈R)的对应点在直线y=x上，则A.-12 B.12 C.-1设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1-a22A.-2 B.8 C.10 D.14

2024年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都打算选历史，假如他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为

A.136 B.116 C.18椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|=4，A.13 B.12 C.1 点P是△ABC所在平面上一点，若AP=23AB+13ACA.3 B.2 C.13 D.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法不正确的是(    )A.函数g(x)为奇函数 B.函数g(x)的最大值为3

C.函数g(x)的最小正周期为π D.函数g(x)在(0,π设函数f(x)=ln|x|-1x2+1A.(13,1) B.(13,点D是直角△ABC斜边AB上一动点，AC=3，BC=4，将直角△ABC沿着CD翻折，使△B'DC与△ADC构成直二面角，则翻折后AB'的最小值是(    )A.21 B.13 C.22 D.设P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上且在一象限内的点，F1，F2分别是双曲的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A.1+2 B.2+2 C.3+已知函数f(x)=x2+4x,x≤0,exx,x>0,g(x)=f(x)-ax,A.(e24,4) B.(已知数列{an}满意：a1=2，an+1Sn+(Sn-1)2=0(n∈N*)，其中A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）(x3-1)(x+2

随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通状况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为______．在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠ABD=60°，BC=BD=22，CD=4，AB=2.则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______已知平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，AC=219，2AB=3BC，AD=2BD，△BCD的面积为23，则CD=

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知数列{an}的前n和为Sn，且满意2Sn=3an-1(n∈N*)．

(1)求数列{an四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点

(1,32)在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的随意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，求证：A，N，Q红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严峻损害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325xyzi=1i=127.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lny,z-=17​7zi

(1)依据散点图推断，y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718…为自然对数的底数)哪一个更相宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回来方程类型？(给出推断即可，不必说明理由)并由推断结果及表中数据，求出y关于x的回来方程．(计算结果精确到小数点后第三位)

(2)依据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严峻损害，须要人工防治，其他状况均不须要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0<p<1)．

(i)记该地今后5年中，恰好须要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0．

(ii)当f(p)取最大值时，记该地今后5年中，须要人工防治的次数为已知函数f(x)=1x-x+2alnx．

(1)探讨f(x)的单调性；

(2)设g(x)=lnx-bx-cx2，若函数f(x)的两个极值点x1，x2(x1<以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=a2(a∈R,a为常数，过点P(2,1)、倾斜角为30°的直线l的参数方程满意x=2+32t，(t为参数．

(1)求曲线C的一般方程和直线l的参数方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点点P在A、B之间，且设函数f(x)=|x-1|，g(x)=2|x+a|．

(I)当a=1时，求不等式f(x)-g(x)>1的解集；

(II)若关于x的不等式2f(x)+g(x)≤(a+1)2有解，求a的取值范围．高三数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ACBDCDDBBAAB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】18014【答案】15【答案】20π16【答案】2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：(1)2Sn=3an-1(n∈N*)．

∴n≥2时，2an=2(Sn-Sn-1)=3an-1-(3an-1-1)，化为：an=3an-1，

n=1时，2a1=3a1-1，解得18【答案】(1)证明：取AC的中点O，连接BO，OD．

∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．

△ABD与△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，

∵△ACD是直角三角形，

∴AC是斜边，∴∠ADC=90°．

∴DO=12AC，

∴DO2+BO2=AB2=BD2，

∴∠BOD=90°，

∴OB⊥OD，

又DO∩AC=O，DO⊂平面ACD，AC⊂平面ACD，

∴OB⊥平面ACD，

又OB⊂平面ABC，

∴平面ACD⊥平面ABC．

(2)解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE.则hDhE=DEBE，

∵平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，

∴13S△ACE⋅hD13S△ACE⋅hE=hDhE=DEBE=1．

∴点E是BD的中点．

建立如图所示的空间直角坐标系．

不妨取AB=2，

则O(0,0，0)，A(1,0，0)，C(-1,0，0)，D(0,0，1)19【答案】解：(1)不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1，a>b>0，

由题意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a2=4，b2=3，

故椭圆的方程x24+y23=1，

证明：(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN的方程为x=my+120【答案】解：(1)依据散点图可以推断，

y=cedx更相宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回来方程类型；

对y=cedx两边取自然对数，得lny=lnc+dx；

令z=lny，a=lnc，b=d，得z=a+bx；

因为b​=i=17(xi-x-)(zi-z-)i=17(xi-x-)2=40.182147.714≈0.272，

a=z--bx-=3.612-0.272×27.429≈-3.849；

所以z关于x的回来方程为z=0.272x-3.849；

所以y关于x的回来方程为y=21【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=-1x2-1+2ax=-x2-2ax+1x2．

(i)若a≤1，则f'(x)≤0，当且仅当a=1，x=1时，f'(x)=0，

(ii)若a>1，令f'(x)=0得x1=a-a2-1，x2=a+a2-1．

当x∈(0,a-a2-1)∪(a+a2-1,+∞)时，f'(x)<0；

当x∈(a-a2-1,a+a2-1)时，f'(x)>0，

所以，当a≤1时，f(x)单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；

当a>1时，f(x)单调递减区间为(0,a-a2-1)，(a+a2-1,+∞)；单调递增区间为(a-a2-1,a+a222【答案】解：(1)由ρ2cos2θ=a2得ρ2(cos2θ-sin2θ)=a2，(1分

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2-y2=a2，

∴C的一般方程为x2-y2=a2，(2分

∵过点P(2,1)、倾斜角为30°的直线l的一般方程为y=33(x-2)+1，(3分

由x=2+32t得y=1+12t

∴直线l的参数方程为x=2+32ty=1+t2(t为参数；(5分

(2)将x=2+32ty=1+t2代入x2-y2=a2，

得t23【答案】解：(I)当a=1时，f(x)-