沪教版相似形教学案(一)

学生:教师:时间:

课题：图形的相似

【教学任务分析】

知

1.了解比例线段的定义.

识

技2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

能3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算.

教过

学程经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应

目方角相等的性质

标法

情

感

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识.

态

度

重点相似多边形的性质.

难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

【教学环节安排】

问题最佳

环节教学问题设计教学活动设计

解决方案

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看教师出示问题

成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比上节课学习了图形的

是多少？相似的定义，并且能

判断一些简单图形是

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.否相似，今天继续探

问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果讨相似图形的特征，

其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如及判断方法.

情

请同学们完成左边的

---（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例

问题.

境bd

线段，简称比例线段.引入新课

引

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度

单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（）线

入2

段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段

a,b,c,d成比例，记作三=±或a:b=c:d；（4）若四

bd

条线段满足色=2,则有ad二be.

bd

如图27.1—4的左边格点图中有一个四边形，请在

自右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.教师出示问题，学

生作图，并观察思考

主下面的问题

教师巡视指导学生

*1•a■■•■■■

探作图，并了解学生在

•a作图中是不是出现全

等的情况

究

*1•■■■■■■■学生小组讨论，得

图27.1—4出结论.

合问题1.对于图中两个相似的四边形，它们的对应

角，对应边的比是否相等.师生共同总结探究结

作【结论】：论

(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，教师板演

交对应边的比相等.

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边

的比相等，那么这两个多边形相似.

流

(2)相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关

系？

【结论】：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全

等形是一种特殊的相似形.

例1下列说法正确的是()教师出示题目。小组

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似讨论分析：找出正确

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相与错误的理由

似教师点拨

【分析】：A中平行四边形各角不一定对应相

等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；

B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一

定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C

中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对

应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；

D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成教师出示例题

比例，因此所有的正方形都相似.

尝

例2如图27.1—5,四边形ABCD和EFGH相似，

求角a、B的大小和EH的长度X。

试

学生独立思考，并列

应出相应的数量关系，

一尸写出解题过程

用24/\

找两名同学板书

&FL_________fdc

图27.1—5

学生板书

师巡视，个别指导。

【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线

段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从

而列出正确的比例式.

练习：课后练习1、2、3

1本节课我们都学习了哪些内容？教师提出问题。

相似图形的定义学生回顾本课内容，

成果

判断相似图形总结回答。

相似多边形的性质特征教师适当板书，协助

展示

2.在学习的过程中，你有怎样的收获？总结，并该强调的强

调。

已知四边形ABCD与四边形AiBiCD相似,且学生讨论分析：因为

补

AiBj：BC：CD：DA=7:8:ll:14,若四边形ABCD的周两个四边形相似，因

长为40,求四边形ABCD的各边的长.此可根据相似多边形

偿

的对应边的比相等来

解题.

提

一生板演

高

相似形试题

、选择题(每小题5分,共30分)

1、下列哪一类图形都相似？()

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

2、下列说法正确的是()

(1)相似三角形一定全等(2)不相似的三角形一定不相等(3)全等的三角形不一定是相似三角形

(4)全等的三角形一定是相似三角形

A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)

DE

3、如图，Z^ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,则——的值为()。

r>c

3

4、AABC和ADEF相似，且相似比为一,那么4DEF和AABC的相似比为()

2

,32八94

A、一B".-C、一D-.一

2349

5、若2个相似三角形的面积之比为2:3,则他们对应角的平分线之比为()

6、用一个3倍放大镜照一个△ABC,下面说法正确的是()

A.AABC放大后，NA是原来的3倍B.AABC放大后，周长是原来的3倍C.△

ABC放大后，面积是原来的3倍D.以上说法都不对

二、填空题(每小题5分，共30分)

1、在比例尺是1:8000000的某地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地

的实际距离是千米。

2、己知线段3,4,6与x是成比例线段，则*=。

3、已知小华的身高为1.5米，一棵书与小华的身高比为5:1,则这棵树高米。

4、