第7章模拟信号的数字传输v3

1通信原理第7章模拟信号的数字传输

2024/9/2627.1引言

模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D转换。从原理上讲，数字化过程包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。2024/9/2637.1引言(续)2024/9/2647.1引言(续)表7-1编码结果2024/9/26量化值0136777二进制码0000010111101011011017.2模拟信号的抽样7.2.1低通模拟信号的抽样定理【抽样定理】设一个连续模拟信号m(t)的最高频率为fm，则以间隔时间为Ts≤1/(2fm)的周期性冲激脉冲对其抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。57.2.1低通模拟信号的抽样定理(续)

抽样定理中，抽样速率必须大于或等于2fm，这一最低抽样频率2fm通常称为奈奎斯特(Nyquist)频率。与此相应的最大抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。对于低通或基带信号，fm正是信号的带宽B，因此其奈奎斯特频率为2B，而采样频率必须满足fs≥2B。

将m(t)和周期性单位冲激脉冲δTs(t)相乘，其重复周期为Ts，重复频率为fs=1/Ts，它是一系列间隔为Ts

秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值ms(t))。故有2024/9/2667.2.1低通模拟信号的抽样定理(续)2024/9/2677.2.1低通模拟信号的抽样定理(续)2024/9/26两边作付立叶变换，于是有

抽样的频域过程是频谱按fs进行周期重复，而条件fs>2fm保证了恢复过程中频谱彼此不重叠。若抽样速率低于奈奎斯特速率，相邻周期的频谱间将会发生频谱重叠，称为混叠现象。

当fs≥2fm时，用一个截止频率为fm的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。87.2.2实际抽样2024/9/261.自然抽样97.2.2实际抽样(续)2024/9/262.平顶抽样107.2.2实际抽样(续)2024/9/26

频谱上多了一个乘法因子H(f)，它引起的变化是一种失真，称为孔径失真。因为该失真与光学成像中由光圈孔径引起的失真有着相似之处。不能用低通滤波器来恢复（解调）原始模拟信号了。若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。117.2.3模拟脉冲调制2024/9/26

以周期脉冲信号作为载波，承载模拟信号的过程称为模拟脉冲调制。常见的有脉冲幅度调制调制PAM、脉冲宽度调制PDM与脉冲位置调制PPM。图7-5模拟信号及其PAM、PDM、PPM波形示意图127.2.4带通信号的抽样2024/9/26

带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，信号带宽B=fH–fL。此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B信号带宽；n为商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k为商(fH/B)的小数部分，0<k<1。137.2.4带通信号的抽样

（续）2024/9/26147.2.4带通信号的抽样

（续）2024/9/26

当fL=0时，fs

＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。例7-1

假定带通信号的中心频率为4MHz、带宽为2MHz。（1）试求带通抽样的频率并绘出抽样信号的频谱示意图；（2）将采样率提高0.5MHz是否还能够正确抽样，绘出新的抽样信号的频谱示意图。解易见fH=4+1=5(MHz)，B=2MHz。(1)n=[5/2]=2，k=0.5，fs=2B(1+k/n)=2×2(1+0.5/2)=5(MHz)。抽样信号频谱如图7-8(a)所示。(2)按fs=5.5MHz可得抽样信号频谱如图7-8(b)所示。157.2.4带通信号的抽样

（续）2024/9/26167.3抽样信号的量化2024/9/267.3.1量化原理

量化是一个近似过程，把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。

实施量化处理的单元称为量化器。量化的具体过程包括下面几个要点：(1)量化器把整个输入区域划分成多个区间；对落入每个区间的输入，以同一个yi值作为输出，yi被称为输出电平；(2)各区间之间的分界记为xi，称为分层电平或阈值电平；(3)所分区间的个数记为M，称为量化电平数；实际上M常常取为2的幂次，不妨记为M=2n，n称为量化器的位数。172024/9/267.3.1量化原理（续）182024/9/267.3.1量化原理（续）量化过程可以表达为式中，xi为分层电平。通常把Δi=xi+1-xi称为量化间隔。

量化器产生的误差称为量化误差，记为eq=x–y=x-Q(x)。因为量化误差像噪声一样影响信号质量，通常又把量化误差称为量化噪声，采用均方误差来度量，即f(x)为输入值x的概率密度函数。192024/9/267.3.2均匀量化

假定量化器的最大量化范围为[-V,+V]，M个量化电平的均匀量化器的结构特点如下：(1)把整个输入区域均匀地划分为M个区间，各量化间隔（区间长度）相等，记为Δ，则

(2)个分层电平（端点）等间距排列，取值为

(3)量化输出电平一般取各区间的中点，取值为202024/9/267.3.2均匀量化（续）

当样值x增大到超出量化范围后，量化输出电平y保持为常数值V或-V，出现限幅现象，这时称为量化器过载。

在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示为信号xk的平均功率可以表示为例7-2设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-V,V]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。212024/9/267.3.2均匀量化（续）解

由式（7-12）得到量化噪声功率因为MΔ=2V，所以有此信号具有均匀的概率密度，故得到信号功率等于222024/9/267.3.2均匀量化（续）平均信号量噪比为

若用信号幅度的有效值xrms来反映信号的大小，则信号的功率可表示为Ps=x2rms，因此，量化信噪比也表示为其中，D=xrms/V称为信号相对于量化范围的归一化有效值。232024/9/267.3.2均匀量化（续）通常采用分贝形式，即均匀量化器的信噪比的分贝数为

编码位数n每增加或减少1位，信噪比会变化约6dB，称为6dB规则。均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。242024/9/267.3.3非均匀量化

在非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而变化的。信号抽样值小时，量化间隔

也小；信号抽样值大时，量化间隔

也大。具体解决问题的方案是使用对数型非均匀量化。

量化过程中先对输入值x进行对数型非线性变换，再做均匀量化；还原时先进行均匀还原，然后进行指数型非线性反变换。量化中的对数变换称为压缩，它使大幅度的语音信号值缩小到量化范围内；而还原中的指数变换称为扩张，它把相应的量化值扩张回去。两个处理单元合在一起称为压缩-扩张器，简称为压扩器。252024/9/267.3.3非均匀量化（续）ΔyΔx图7-12对数量化特性262024/9/267.3.3非均匀量化（续）

关于电话信号的对数压缩特性，ITU制定了两种建议，即A压缩律和μ压缩律，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。1.A压缩律A压缩律（简称A律）是指符合下式的对数压缩规律：式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为正常数，它决定压缩程度，典型值为87.6。272024/9/267.3.3非均匀量化（续）282024/9/267.3.3非均匀量化（续）A律由两个表示式组成。第一个表示式中y和x成正比，是一条直线方程；第二个表示式中y和x是对数关系。这是A律对ln(x)进行一定修正的结果。由于在x→0时，ln(x)→-∞，所以A律在[0,1/A]段改用一段直线代替。2.13折线压缩特性——A律的近似A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。292024/9/267.3.3非均匀量化（续）图7-14A律13折线特性302024/9/267.3.3非均匀量化（续）

横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。除第1和2段外，其它各段折线的斜率都不相同。312024/9/267.3.3非均匀量化（续）表7-2A律13折线法的主要参数段序号输入分段输出分段折线斜率段内均匀量化参数段区间段长段区间段长电平数量化间隔0[0,1/128]1/128[0,1/8]1/81616Δ1[1/128,1/64]1/128[1/8,2/8]16Δ2[1/64,1/32]1/64[2/8,3/8]82Δ3[1/32,1/16]1/32[3/8,4/8]44Δ4[1/16,1/8]1/16[4/8,5/8]28Δ5[1/8,1/4]1/8[5/8,6/8]116Δ6[1/4,1/2]1/4[6/8,7/8]1/232Δ7[1/2,1]1/2[7/8,1]1/464Δ322024/9/267.3.3非均匀量化（续）

因为语音信号为交流信号，所以，在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线。第1象限中的第1和第2段折线斜率相同，在第3象限中的第1和第2段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性。

各个段上再采用16个电平的均匀量化，因此8×16=128个电平，正负两部分结合在一起共256个电平，对应于n=8个量化比特。第1段的量化间隔最小，该间隔长度记为

。332024/9/267.3.3非均匀量化（续）3.μ压缩律和15折线压缩特性式中，μ为正常数，典型值为255。μ律进行平移修正，利用ln(1+x)形式来解决x→0时，ln(x)→-∞的问题。342024/9/267.3.3非均匀量化（续）352024/9/267.3.3非均匀量化（续）

采用特性近似的15折线代替

律。把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。各个段上再采用16个电平的均匀量化，因此有8×16=128个电平，正负两部分结合在一起共256个电平，对应于n=8个量化比特。而对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：362024/9/267.3.3非均匀量化（续）372024/9/267.3.3非均匀量化（续）7-3

律15折线法的主要参数段序号输入分段输出分段折线斜率段内均匀量化参数段区间段长段区间段长电平数量化间隔0[0,1/255]1/255[0,1/8]1/8255/816Δ1[1/255，3/255]2/255[1/8,2/8]255/162Δ2[3/255,7/255]4/255[2/8,3/8]255/324Δ3[7/255,15/255]8/255[3/8,4/8]255/648Δ4[15/255,31/255]16/255[4/8,5/8]255/12816Δ5[31/255,63/255]32/255[5/8,6/8]255/25632Δ6[63/255,127/255]64/255[6/8,7/8]255/51264Δ7[127/255,1]128/255[7/8,1]255/1024128Δ382024/9/267.3.3非均匀量化（续）A律与μ律的对数量化信噪比在相当宽的范围基本恒定，可以证明：在输入信号适当增大以后，其量化信噪比可分别用下式近似392024/9/267.3.3非均匀量化（续）402024/9/267.4脉冲编码调制7.4.1脉冲编码调制的基本原理

把从模拟信号抽样、量化，直到变换为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制(PulseCodeModulation,PCM)，简称脉码调制。412024/9/267.4.2自然二进制码、反射二进制码和折叠二进制码

常用的二进制码型有自然二进制码、反射二进制码和折叠二进制码三种。自然二进制码上、下两部分的码型无任何相似之处。折叠二进制码上半部分与下半部分呈倒影关系——折叠关系，最高位上半部分为全“1”，下半部分为全“0”。反射二进制码是按照相邻码组之间只有一个码位的符号不同，可以减小因误码而产生的失真。422024/9/267.4.2自然二进制码、反射二进制码和折叠二进制码（续）432024/9/267.4.3电话信号的编码规则

在语音通信中，通常采用8位的PCM编码。结合我国采用的13折线法的编码，介绍一种码位排列方法。

第一位码是极性码a0。当x≥0时，a0=1；当想x<0时，a0=0。

第二、三、四位码是段落码a1，a2，a3。三位码组成的二进制数正好表示八个段落序号。

第五、六、七、八位码是段内电平码a4，a5，a6，a7。四位码组成的二进制数正好对应段内码16层电平。442024/9/267.4.3电话信号的编码规则（续）452024/9/267.4.3电话信号的编码规则（续）例7-3已知样值x=-203

，用A律13折线的编码器，试求输出自然二进制码字。解

由于x=-203

<0,故a0=0。查表7-5，可得段落码a1a2a3=100B，段内阶距为8Δ。(203–128)Δ/(8Δ)≈9.38，相对电平数为9.38取整，即相对电平数为9，查表7-6，可得段内码a4a5a6a7=1001B。因此，输出二进制码字为01001001B。462024/9/267.4.4PCM传输系统的抗噪声性能

噪声、量化噪声和加性噪声分别用en、eq与et表示，由于量化噪声和加性噪声彼此独立，相应的噪声功率满足码字出错的概率为P(码字出错)=P[(第0位出错)∪(第1位出错)∪…∪(第n-1位出错)]=nPb472024/9/267.4.4PCM传输系统的抗噪声性能（续）Pb通常很小，仅需考虑每个码字中有一位错码的情况。一位错码引起的误差因误码位置的不同而不同，依次可为20Δ，21Δ，…，2n-1Δ，因此码字错误的均方误差为利用σ2q=Δ2/12得，σ2t=4(M2-1)Pbσ2q。482024/9/267.5其它信源编码的基本原理

7.5.1语音压缩编码

习惯上，人们把64kbps的PCM作为标准的语音数字化技术，而把低于64kbps的称为语音压缩编码技术。人们成功地提出了许多方案，其中一类称为波形编码，它关注的是尽可能准确地表征信号的波形；另一类称为分析——合成技术，它关注人类语音的产生原理与听觉上尽可能相似；此外还有一些其它技术。分析——合成技术在保证听觉效果的条件下可以达到比波形编码低得多的数据率；而波形编码可以高保真地还原信号波形，因此，适用于更广泛的信源。492024/9/267.5.1语音压缩编码（续）表7-7常见语音压缩技术编码方法典型数据率（kbps）语音质量典型应用PCM64优良电话通信ADPCM32良好电话通信DM32中等卫星通信、军事通信等CS-ACELP8良好IP电话RPE-LTP13良好移动电话MBE2.4~4.8中等卫星通信等LPC-VQ1.2~4.8较差和一般军事通信502024/9/267.5.2差分脉冲编码调制1.预测编码的概念

所谓预测编码，就是根据过去的信号样值预测下一个样值，并且把预测值与现实的样值之差（预测误差）加以量化、编码以后进行传输的方式。

语音信号的相邻抽样值之间存在很强的关联性（也称记忆性。针对有记忆的信号，误差信号的幅度范围可能远小于原信号的幅度范围，对它的量化与编码应该更为有效；或者，在比特数与PCM方式相同情况下，可获得更高的传输质量。512024/9/267.5.2差分脉冲编码调制（续）2.差分脉冲编码调制DPCM

若仅用前面的1个样值预测当前的抽样值，而后对预测的误差信号进行量化与编码的方法就是差分脉冲编码调制(DifferentialPCM,DPCM)。DPCM的原理框图如图7-19所示，其中，an为当前的样值，bn是对an的预测，预测的误差为522024/9/267.5.2差分脉冲编码调制（续）532024/9/267.5.2差分脉冲编码调制（续）DPCM系统的量化误差是从量化至还原整个过程的总误差，即eq=an-hn。代人式(7-28)与式(7-29)，有eq=an-hn=dn+bn-fn-gn。如果没有传输误码，编码器和译码器的预测器都是相同且同步的，即fn=en，gn=bn，则预测器通常采用多阶(p阶)线性预测公式，形如542024/9/26

7.5.3增量调制

增量调制(Deltamodulation,DM)简称为DM或ΔM，它是一种简单的模拟信号数字化方法。这种方法在低比特率时的质量优于PCM，而且抗误码性优良，能够在pb为10-2~10-3的信道上工作。因此，它适合于一些要求低码率与顽存性的应用，如军事通信等。DM可以看做一种最简单的DPCM，它的预测器只是一个简单的延时器，而量化器只有1比特。552024/9/26

7.5.3增量调制（续）562024/9/26

7.5.3增量调制（续）

当信号x(t)的抽样离散序列中的瞬时样本an与累积阶梯波的相应瞬时值bn进行比较后，输出的预测误差dn为

预测误差dn被量化成两个电平+Δ和-Δ。Δ值称为量化台阶，只用一个二进制符号表示即可。如果差值是正的，就发“1”码，若差值为负就发“0”码。因此数码“1”和“0”只是表示信号相对于前一时刻增减Δ，不代表信号的绝对值。在接收端，每收到一个“1”码，译码器的输出相对于前一个时刻的值上升一个量阶，每收到一个“0”码就下降一个量阶。572024/9/26

7.5.3增量调制（续）增量调制(也叫增量编码)可以用积分器来实现。582024/9/26

7.5.3增量调制（续）DM的误差有两种情况：(1)当阶梯波能跟上原信号时，误差由阶梯波围绕信号的波形“抖动”引起颗粒噪声；(2)当阶梯波形不能跟上原信号变化时，因为原信号的斜率过大引起斜率过载失真。

由于只有1个比特，DM的抽样间隔必须远小于PCM与DPCM的抽样间隔。因此，DM的抽样频率通常高达几十千赫。另外，Δ过大，则颗粒噪声会增大；Δ过小，则容易造成过载；因此，Δ应取适中。更好的办法是使Δ跟随信号自适应变化，采用自适应Δ的增量调制又称为自适应增量调制。592024/9/26

7.5.3增量调制（续）7-23自适应增量调制602024/9/26

7.5.3增量调制（续）

为了避免发生过载量化噪声，必须使Δ和fs的乘积足够大，使信号的斜率不会超过这个值。即满足

关于不过载时的量化噪声，可以认为它是白色的，并服从[-Δ,+Δ]上的均匀分布。易知，该噪声的功率（即均匀分布的方差）为612024/9/26

7.5.3增量调制（续）

假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率fs之间，即其功率谱密度P(f)可以近似地表示为

此量化噪声通过截止频率为B的低通滤波器之后，其功率等于

考虑不过载的正弦信号x(t)=Asin(2πf0t)，f0<B，由式(7-35)可知，其最大功率应满足622024/9/26

7.5.3增量调制（续）

不过载时正弦信号的最大量化信噪比为DM的量化信噪比正比于fs的三次方，因此，提高抽样率fs很有利于改善DM信号的信噪比。增量调制系统用于对语音编码时，要求的抽样频率达到几十kb/s以上，而且语音清晰度和自然度方面都不如PCM。因此目前在通用多路系统中很少用或不用DM。DM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合，以及军事通信和一些特殊通信中。632024/9/26

7.6时分复用7.6.1时分复用的基本原理

时分复用(Timedivisionmultiplexing,TDM)是使多个信源的数据分别占用不同的时隙位置，共用一条信道进行串行数字传输的技术。在发送端，此开关依次对输入信号抽样，开关旋转1周得到的多路信号抽样值合为1帧。642024/9/267.6.1时分复用的基本原理（续）652024/9/26TDM技术包含几个基本要点：(1)各路信号的数据轮流占用不同时隙，在传输中互不影响。(2)原理中的机械开关在实际电路中是用抽样脉冲取代。(3)在时间Ts内，各路信号顺序出现一次，这样形成的时分复用信号，具有一个确定的结构，称为帧结构，简称帧。帧是TDM信号的最小组成单元。(4)收发双方必须同步工作。这种同步称为帧同步。帧同步通常借助在帧结构中插入供识别的特定码组来实现，这种特定的标准性码组称为帧同步码。7.6.1时分复用的基本原理（续）662024/9/267.6.1时分复用的基本原理（续）672024/9/26TDM本质上是一种同步传输模式，每个数据都被分配在一个特定的时隙上，并有着固定的速率。7.6.1时分复用的基本原理（续）7.6.2准同步与同步数字体系

在通信网中，由若干链路来的多路时分复用信号，再次复用，构成高次复用信号。这种将低次群合成高次群的过程称为复接；反之，将高次群分解为低次群的过程称为分接。

对于时分多路电话通信系统，ITU制定了准同步数字体系(PlesiochronousDigitalHierarchy,PDH)和同步数字体系(SynchronousDigitalHierarchy,SDH)的建议。682024/9/261.准同步数字体系ITU提出了两个PDH体系的建议，即E体系和T体系。7.6.2准同步与同步数字体系（续）E1将30路PCM数字电话信号复用在一起，每路PCM信号的比特率为64kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等额外开销，所以实际占用32路PCM信号的比特率。E1的帧长为1/8000=125(μs)。E1的每帧含32个时隙，依次标记为TS0~TS31；连续16帧形成一个更大的结构，称为复帧，复帧中的各帧依次记为F0~F15。692024/9/267.6.2准同步与同步数字体系（续）702024/9/267.6.2准同步与同步数字体系（续）TS0与TS16用于同步码、信令等其他一些特殊用途。具体规定如下：(1)TS0：第1位供国际通信使用；后7位在奇偶帧的功用不同。偶帧时，这七位是“0011011”，作为同步码；奇帧时，这7位是“1A11111”，其中第2位为固定的1，使之有别于偶帧的同步码，第3位的A用于远端告警等用途：0=正常，1=告警，后几位保留为其他待定用途，通常为全1。(2)TS16：用于传输信令。E1中的一个安排是：每个TS16服务于两个话路，每个复帧中的16个帧的TS16可服务全部30个话路。712024/9/267.6.2准同步与同步数字体系（续）表7-8随路信令帧比特12345678F00000xyxxF1CH1CH16F2CH2CH17F3CH3CH18×

×

××

×

××

×

××

×

××

×

××

×

×F15CH15CH30722024/9/267.6.2准同步与同步数字体系（续）E1的总数据率为8000帧/s(30+2)时隙/帧8bit/时隙=2048kbps=2.048MbpsE1每帧的32个时隙中有30个用于实际语音通信，因此，