2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直性质

2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直性质直线与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直。一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直。温故知新找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）温故知新P相关知识:PP垂线与垂面的唯一性问题1：广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？

问题2：把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：abα线面垂直关系线线平行关系知识探究：思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ平行相交线在面内知识探究：

思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ证明问题：已知：求证：DαβCBAE证明：在平面β内过D作直线DE⊥AB由⊥β得CD⊥DE

又CD⊥AB,且DE

∩

AB=D所以直线CD⊥平面β转化结论发展条件

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：垂直体系线面垂直面面垂直线线垂直判定判定性质定义βαC问题1：设平面⊥平面，点C在平面内，过点C作平面的垂线CD，直线CD与平面具有什么位置关系?βαcABABDD直线CD在平面内问题2αβal问题3：αβaBAa⊥β例3证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质变式：αβBabγA证明：过a作平面γ交

于b，因为直线a//

，所以a//b又因为a⊥AB，所以b⊥AB又

⊥β，

∩β=AB所以b⊥β进而a⊥βa⊥β辅助线（面）：发展条件的使解题过程获得突破的练习1、如图，已知SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BCSABCD证明：过点A作AD⊥SB于D，∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，∴AD⊥平面SBC∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAB∵AB平面ABC∴AB⊥BC∵BC平面SBC∴AD⊥BC“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．练习2：已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD，且PA=1.问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD；BPACQD练习3：已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

练习4：四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点⑴求证：AE⊥平面PCD；2、会利用“转化思想”解