2024-2025学年江苏省金坛市数学九上开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共9页2024-2025学年江苏省金坛市数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形2、（4分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是()A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b3、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥04、（4分）下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=25、（4分）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．126、（4分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学 B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分 D．成绩的平均数是27.45分7、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是A． B．C． D．8、（4分）下列调查中，适合采用普查的是()A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．10、（4分）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.11、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.12、（4分）在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．13、（4分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，，求代数式的值．15、（8分）先化简，再求值：其中16、（8分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.17、（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．18、（10分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54和1.77，那么这组新数据的中位数落在第几组？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．20、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.21、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．22、（4分）若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．23、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.25、（10分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）26、（12分）如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、将a＜b两边都除以2可得，此选项不等式不成立；D、将a＜b两边都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故选C．本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3、A【解析】

根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选A．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．6、C【解析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【详解】A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确，故选C．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7、D【解析】

根据函数的定义即可判断.【详解】因为是的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.8、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影==8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.10、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM−AN=−6=本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.11、【解析】

根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案为：.此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.12、（219，0）【解析】

根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．【详解】当时，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴点A20的坐标是(219，0)，故答案为：(219，0)．考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．13、x≤2.【解析】【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】

先将分解因式，然后将，代入求值即可．【详解】解：∵将，代入得：原式．本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．15、【解析】

先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】解：原式当时，原式.本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．16、（1）③④；（2）详见解析【解析】

（1）根据“对角线垂直四边形"的定义求解；（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF，HE//GF，则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明∠EHG=90°，然后判断四边形EFGH是矩形；【详解】(1)菱形和正方形是“对角线垂直四边形，故③④满足题意.(2)证明：∵点分别是边、、、的中点，∴，且；，且；.∴.∴四边形是平行四边形.∵，∴，又∵，∴.∴.∴是矩形.本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形，也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质.17、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．18、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】

（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（2）根据中位数的概念求解可得；

（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，

∴被调查的人数为1÷2%=50（人），

则第二组人数为50×8%=4，第四组人数为50×36%=18（人），

第三组对应的百分比为×100%=38%，第五组的百分比为×100%=16%；

（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；

（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54在第五组，1.77在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，

所以新数据的中位数落在第四组．本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、cm【解析】

根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案为：cm．本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．20、1【解析】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，∴图像与y轴的交点是（0，-6）；∵当y=0时，2x-6=0,∴x=3,∴图像与x轴的交点是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案为：1．点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.21、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．【详解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案为：．本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．22、y=2x–1【解析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直线解析式为y=2x–1．故答案为y=2x–1．本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．23、1800【解析】

多边形