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文档简介
湖南省汉寿县重点达标名校2024年中考联考数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知两点都在反比例函数图象上,当时,,则的取值范围是()A. B. C. D.2.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是()A. B.C. D.3.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()A. B. C. D.不能确定4.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°5.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.86.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.7.计算6m3÷(-3m2)的结果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m8.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩(米)人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是()A. B. C., D.9.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.10.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A. B. C. D.11.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是()A. B.C. D.12.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.14.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)15.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是___.16.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=30°,则∠2=___17.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是_____.18.如图,将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍,得到第二个正方形,将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形,…,则第2018个正方形的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法)20.(6分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.21.(6分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)②△APB的周长的最小值为.(直接写出结果)22.(8分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.23.(8分)解不等式组:2x+124.(10分)如图,抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为1.(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.25.(10分)解方程:=1.26.(12分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.27.(12分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足H在半径OB上,AH=5,CD=,点E在弧AD上,射线AE与CD的延长线交于点F.(1)求圆O的半径;(2)如果AE=6,求EF的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.2、A【解析】分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选A.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.3、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.4、C【解析】分析:根据两直线平行,同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数.详解:∵AB∥CD,∴∵∴故选C.点睛:考查平行线的性质和三角形外角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5、D【解析】
连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.6、D【解析】
根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.7、B【解析】
根据单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算,然后选取答案即可.【详解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故选B.8、D【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题.【详解】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.故选:D.【点睛】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.9、D【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.10、B【解析】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选B.11、B【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.【详解】这个立体图形的左视图是,
故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握左视图所看的位置.12、D【解析】
将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即与异号.∴.又∵,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、m+2n【解析】分析:先去括号,再合并同类项即可得.详解:原式=3m-2m+2n=m+2n,故答案为:m+2n.点睛:本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.14、5π【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π.故答案为:5π.【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键.15、4m【解析】
设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEF∽△BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8,同理可得DN=x﹣1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),∵EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴EFAD即1.8x解得:DF=x﹣1.8,∵MN∥AD,∴△CMN∽△CAD,∴MNAD即1.5x解得:DN=x﹣1.5,∵两人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,解得:x=4m,答:路灯AD的高度是4m.16、30°【解析】因∠1和∠2是邻补角,且∠1=30°,由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.解:∵∠1+∠2=180°,又∠1=30°,∴∠2=150°.17、【解析】
先判断掷一次骰子,向上的一面的点数为素数的情况,再利用概率公式求解即可.【详解】解:∵掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的概率是:.故答案为:.【点睛】本题考查了求简单事件的概率,根据题意判断出素数的个数是解题的关键.18、1【解析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积,由此总结规律,得到第n个正方形的面积,将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积.【详解】:∵第1个正方形的面积为:1+4×12×2×1=5=51;
第2个正方形的面积为:5+4×12×25×5=25=52;
第3个正方形的面积为:25+4×12×225×25=125=53【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是得到第n个正方形的面积.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图,保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径,再作该直径的中垂线,顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用,掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.20、,当x=1时,原式=﹣1.【解析】
先化简分式,然后将x的值代入计算即可.【详解】解:原式==.且,∴x的整数有,∴取,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)①详见解析;②.【解析】
(1)根据轴对称的性质,可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)①作点B关于直线m的对称点B'',连接B''A与x轴的交点为点P;
②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,则当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.【详解】解:(1)如图△A′B′C′为所求图形.(2)①如图:点P为所求点.②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3故答案为+3【点睛】本题考查轴对称变换,勾股定理,最短路径问题,解题关键是熟练掌握轴对称的性质.22、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据概率公式可得;(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解.解:(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,∴抽到数字“﹣1”的概率为;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为.23、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.24、(1)y=﹣x﹣1;(1)△ACE的面积最大值为;(3)M(1,﹣1),N(,0);(4)满足条件的F点坐标为F1(1,0),F1(﹣3,0),F3(4+,0),F4(4﹣,0).【解析】
(1)令抛物线y=x1-1x-3=0,求出x的值,即可求A,B两点的坐标,根据两点式求出直线AC的函数表达式;
(1)设P点的横坐标为x(-1≤x≤1),求出P、E的坐标,用x表示出线段PE的长,求出PE的最大值,进而求出△ACE的面积最大值;
(3)根据D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为M(0,1),则四边形DMNQ的周长最小,求出直线CM的解析式为y=-1x+1,进而求出最小值和点M,N的坐标;
(4)结合图形,分两类进行讨论,①CF平行x轴,如图1,此时可以求出F点两个坐标;②CF不平行x轴,如题中的图1,此时可以求出F点的两个坐标.【详解】解:(1)令y=0,解得或x1=3,∴A(﹣1,0),B(3,0);将C点的横坐标x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C(1,-3),∴直线AC的函数解析式是(1)设P点的横坐标为x(﹣1≤x≤1),则P、E的坐标分别为:P(x,﹣x﹣1),E(x,x1﹣1x﹣3),∵P点在E点的上方,∴当时,PE的最大值△ACE的面积最大值(3)D点关于PE的对称点为点C(1,﹣3),点Q(0,﹣1)点关于x轴的对称点为K(0,1),连接CK交直线PE于M点,交x轴于N点,可求直线CK的解析式为,此时四边形DMNQ的周长最小,最小值求得M(1,﹣1),(4)存在如图1,若AF∥CH,此时的D和H点重合,CD=1,则AF=1,于是可得F1(1,0),F1(﹣3,0),如图1,根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同,再根据|HA|=|CF|,求出综上所述,满足条件的F点坐标为F1(1,0),F1(﹣3,0),,.【点睛】属于二次函数综合题,考查二次函数与轴的交点坐标,待定
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