18.1.2平行四边形判定课件人教版数学八年级下册

平行四边形的判定218.1.2平行四边形的判定1.能利用性质与判定之间的关系，从性质定理的逆命题的角度猜想平行四边形的判定定理4，并给出证明.2.能根据条件选择适合的定理判定平行四边形.如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立，并说明理由：（1）∵AB//CD，_______________，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）

∵AB=CD

，_______________，∴四边形ABCD是平行四边形.AD//BCAD=BC刚才题目中的两个判定方法都涉及到两组对边．如果只考虑一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？请猜想.你的猜想正确吗？如何证明它？①只有一个条件是不充分的，所以不仅考虑位置特征还要考虑数量特征；②从性质逆向思考，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．ABCDEF追问1：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立，请说明理由．追问2：改编后与改编前在解题思路上有什么类似之处？你还可以怎样改编？如图，已知平行四边形ABCD，分别延长AD、BC至点E、F，使DE=CF，连接EF．求证：四边形ABFE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC.∴AE//BF.又∵DE=CF，且AE=AD+DE，BF=BC+CF，∴AE//BF.∴四边形ABFE是平行四边形.现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？你能对这些方法进行归类吗？从边考虑：从角考虑：从对角线考虑：②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．还有别的证法吗？如图，已知△ABC，CD是AB上的中线，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，连接BE．求证：四边形AEBC是平行四边形．证明：∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD.∵AE//BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AED≌△BCD（AAS）.∴ED=CD.∴四边形AEBC是平行四边形.1234如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

1如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．证明：（2）∵△ACD为等边三角形，∴AD=AC，∠2=60°.∴AD=EF，∠DAF=∠2+∠BAC=90°.∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，即∠DAF=∠AFE.∴AD//EF.∴四边形ADFE是平行四边形.12预案：视问题5的教学情况，如果学生问题5听起来有困难，则跟踪训练就换成以下这问题：如图：在□

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

162354判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考，具体有哪些方法？从边考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑：对角线互相平分四边形是平行四边形．1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件：①AB∥CD，②OA=OC，③AD=BC，④∠A=∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）A.5种B.4种C.3种D.2种D①②组合，①④组合.2.如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//DC，AD//BCB.AB=DC，AD=BCC.AB//DC，AD=BCD.OA=OC，OB=ODC3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点.求证：（1）△ADF≌△ECF；（2）四边形ABCD是平行四边形.证明：（1）∵AD//BC，∴∠DAF=∠E.∵点F是CD的中点，∴DF=CF.又∵∠AFD=∠EFC，∴△ADF≌△ECF（AAS）.（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC.∵CE=BC，∴AD=BC.∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如下图.

解决问题：设两个共点的合力为F，现保持两力的夹角θ（0°<θ<90°）不变，使得其中一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小