高一年级数学必修一5.4.1三角函数的图象与性质

正弦函数、余弦函数的图象与性质山东滨州康养职业中等专业学校

高中部

王金成学习目标123借助单位圆理解并掌握用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象。理解正弦、余弦函数图象的简单应用．掌握正弦、余弦函数图象的区别与联系并准确把握其性质学习目标应该继续研究三角函数的图象和性质．

复习引入问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题？

复习引入

问题2：之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思路是怎样的？

复习引入问题3：绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制一个新函数图象的基本方式是描点法．

新课导入

函数在单位圆中的含义x：圆心角y：单位圆上的点纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值xO

xyP(cosx,sinx)y=sinx的图象P(cosx,sinx)x=圆心角sinx=纵坐标O

xyO

xy-11-11y=sinxx[0,2]y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1

正弦函数

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

正弦函数课本198页

x6yo--12345-2-3-41

(1)定义域

xR(2)

值域[－1,1]观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：

正弦函数的性质

(4)

正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

正弦函数的性质

余弦函数问题3：我们已经能够做出正弦函数的图象，你能做出余弦函数的图象吗？y=cosx的图象O

xyP(cosx,sinx)x=圆心角cosx=P点的横坐标O

xy-11-11

余弦函数y=cosxx[0,2]y=cosxxR终边相同角的三角函数值相等

即：cos(x+2k

)=cosx,k

Z由诱导公式cos(x+2k)＝cosx，将y＝cosx，x

[0，2

]的图象沿x

轴向左、右平移2

，4

，…，就可得到y＝cosx的图象.---------1-1

余弦函数

与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1五点作图法

余弦函数课本199页

填一填

余弦函数(2)值域

y[-1，1].

余弦函数的性质(1)定义域xR，

xo--1234-2-3-41

y(4)余弦函数的奇偶性

由公式cos(－x)＝cosx余弦函数是偶函数．图象关于y

轴成轴对称．xo--1234-2-3-41

y

余弦函数的性质

练习回顾试着画一画y=sinx的简图O

xy0𝜋2𝜋O

xy试着画一画y=cosx的简图--0𝜋

练习回顾

例题巩固

例题巩固

例题巩固f(x)→f(x)+1向上平移1个单位步骤：1.列表2.描点3.连线

例题巩固

例题巩固f(x)→-f(x)x不变，y为相反数关于x轴对称（翻转）步骤：1.列表2.描点3.连线x

sinx02

10-101

练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度x

cosx100-100

自测练习1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

课堂小结x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同

课堂小结

课后作业教科书第200页练习2、3、4题．

作业讲解--0-sinx（1）sinx→-sinx关于x轴对称（翻转）①cosx→-cosx关于x轴对称（翻转）②-cosx→2-cosx向上平移2个单位

作业讲解

拓展补充正弦(余弦)函数图象的应用