10.2事件的相互独立性课件高一下学期数学人教A版2

10.2事件的相互独立性【探究一】下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，

B=“第二枚硬币反面朝上”；试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；

分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？积事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘积.相互独立的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．

对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．试验3：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；问：事件A与事件B是否相互独立？请用定义证明.样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12个等可能样本点，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以P(A)=P(B)=6/12=1/2，P(AB)=2/12=1/6，此时P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A与B不独立．

根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．

P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．【思考】必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？【探究二】若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证

是否独立？【思考】若P(A)>0,P(B)>0,且事件A,B互斥，那么它们相互独立吗？【变式】若P(A)>0,P(B)>0,且事件A,B相互独立，那么它们互斥吗？若事件A,B非不可能事件，则其相互独立与互斥不可能同时成立！若事件A为不可能事件，则其与任意事件既相互独立又互斥！【练习】设样本空间Ω={a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}．

请验证A，B，C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)．

若事件A,B,C在两两独立的同时还满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互独立。拓展1：“三个事件相互独立”与“三个事件两两相互独立”等价吗？拓展2：“三个事件A、B、C相互独立”是如何定义的？

【例1】

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．【例2】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【例3】某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6。若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）请列出树状图并填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过面试的概率；（3）求李明最终通过面试的概率.【例4】A,B,C,D四位男生进行投篮运动，他们每次投篮命中的概率分别为，并且相互之间不会影响。现将A和D一起组成甲队，B和C一起