6.2.1向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版2

第六章平面向量及其应用向量的加法运算人教A版

数学

必修第二册课程标准1.借助实例掌握向量加法的概念以及向量加法的几何意义.2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.基础落实·必备知识全过关知识点1

向量的加法及其运算法则1.向量加法的定义:求两个向量

的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.

向量加法定义的体现

和

3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线a,b,在平面内取任意一点O,作,以OA,OB为邻边作▱OACB,则以O为起点的_________

(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

4.向量加法的三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:(1)三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.5.规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.名师点睛向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别有两个:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量.(

)(3)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.(

)(4)若a+b=0,则a=0且b=0.(

)√√××2.当向量a,b是两个非零的共线向量时,如何求这两个向量的和向量?提示

当向量a,b是向量共线时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向

②反向

3.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(

)C知识点2

向量加法的运算律1.向量加法的交换律:a+b=

.

2.向量加法的结合律:

=a+(b+c).

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)向量的加法与实数的加法类似,都满足交换律和结合律.(

)b+a(a+b)+c√√2.已知非零向量a,b,c,则向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,与向量a+b+c相等的个数为(

)

A.2 B.3 C.4 D.5D解析

由向量加法的交换律与结合律可知,所给的5个向量都与a+b+c相等.0知识点3

|a+b|与|a|,|b|之间的关系对任意两个向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量时,等号成立.名师点睛当a与b不共线时,|a+b|<|a|+|b|的几何意义为三角形两边之和大于第三边.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)2.当向量a与b不共线时,|a+b|<|a|+|b|的几何意义是什么?××提示

三角形两边之和大于第三边.重难探究·能力素养全提升探究点一已知向量作和向量【例1】

[人教B版教材习题]如图:(1)以A为始点,作出a+b;(2)以B为始点,作出c+d+e.解

(1)如图所示;(2)如图所示.规律方法

探究点二向量加法与运算律【例2】

设A,B,C,D是平面上的任意四点,试化简:规律方法

解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.变式训练2如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E为CD的中点.化简:探究点三利用向量加法法则解决实际问题【例3】

在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.变式探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地?解

如图,由点C作垂线,垂足为D,规律方法

向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.本节要点归纳1.知识清单:(1)向量加法的三角形法则.(2)向量加法的平行四边形法则.(3)向量三角不等式.(4)向量加法的运算律.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接,平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.成果验收·课堂达标检测123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点二]在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(

)A.梯形

B.矩形C.正方形 D.平行四边形D解析

由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.123456789101112131415B1234567891011121314153.(多选题)[探究点一]已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能(

)A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反ABCD解析

∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.123456789101112131415C1234567891011121314155.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:012345678910111213141512345678910111213141521234567891011121314151234567891011121314158.[探究点三]一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?1234567891011121314151234567891011121314159.[探究点二]如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式:123456789101112131415B级关键能力提升练D123456789101112131415A.a∥bB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|<|a|+|b|AC12345678910111213141512.如果|a|=6,|b|=3,那么|a+b|的取值范围是

.

[3,9]12345678910111213141513.△ABC是正三角形,给出下列等式:其中正确的有

.(写出所有正确等式的序号)

①③

1234567891011121314151