第3课时　利用一元一次方程解决行程问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题1.

行程问题中有三个基本量：路程、

、

⁠.

关系式为：路程＝

×

⁠.速度时间速度时间212.

小明骑自行车从家到学校需要20

min，如果他以每分钟

150

m的速度骑行，那么他家到学校的距离是多少千米？解：150×20＝3

000(m)＝3(km)，所以他家到学校的距离是3

km.211.

行程问题中的相等关系.(1)相遇问题中的相等关系：若甲、乙相向而行，则甲走的路程

⁠乙走的路程

＝甲、乙出发点之间的路程.＋

2341(2)追及问题中的相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程

两地距离＝追

者走的路程.(3)航行问题中的基本关系：顺水(顺风)速度＝静水(无风)速度

水(风)速；逆水(逆风)速度＝静水(无风)速度

水(风)速.＋

＋

－

23412.

【2024南充一模新考向·数学文化】元朝朱世杰所著的《算

学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道

问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽

马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每

天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马

几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列

方程正确的是(

C

)CA.240x＋150x＝150×12B.240x＋150x＝240×12C.240x－150x＝150×12D.240x－150x＝240×1223413.

小明和小刚从相距25.2

km的两地同时相向而行，小明每

小时走4

km，3

h后两人相遇，则小刚的速度

为

km/h.4.4

23414.

【2024杭州西湖区期末】小明以每小时4

km的速度从家

步行到学校上学，放学时以每小时3

km的速度按原路返

回，结果发现比上学所花的时间多6

min，则上学路上所

花的时间为

min.18

2341

知识点1相遇问题

【教材P155习题T8变式】

甲、乙二人从相距21

km的

两地同时出发，相向而行，120

min后相遇，甲每小时比乙

多走500

m，设乙的速度为x

km/h，下面所列方程正确的是

(

B

)BA.2(x＋500)＋2x＝21B.2(x＋0.5)＋2x＝21C.120(x－500)＋120x＝21D.120(x－0.5)＋120x＝21变式1甲、乙两站相距560

km，一列慢车从甲站开出，每小

时行驶48

km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72

km，快

车先开出25

min，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车

相遇？

知识点2追及问题

【教材P151例3变式】

甲、乙两人在300

m的环形跑道

上跑步，甲每分钟跑100

m，乙每分钟跑80

m，若他们从同

一地点同时同向出发，则(

B)min后他们第一次相遇.A.10B.15C.20D.30B变式2A，B两地相距70

km，甲从A地出发，每小时行15

km，乙从B地出发，每小时行20

km.若甲在前，乙在后，两

人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？解：设x

h后乙追上甲，根据题意，得20x－15x＝70，解得x＝14.所以14

h后乙追上甲.知识点3一般行程问题

变式3【情境题·生活应用】交通高峰期间，小明父亲开车送

他到学校需20

min