12.2　三角形全等的判定　第2课时　用“边角边”判定三角形全等

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时用“边角边”判定三角形全等

知识点一用“边角边”判定两三角形全等1.

(2024邢台期末)与如图全等的三角形是(

A

)

A

B

C

DA1234567891011121314建议用时：30分钟2.

如图，△

ABC

与△

CDB

中，

AB

＝

CD

，要用“SAS”判定△

ABC

≌△

DCB

，需要添

加的条件是(

D

)A.

∠

A

＝∠

D

B.

AC

＝

BC

C.

∠

ACB

＝∠

DBC

D.

∠

ABC

＝∠

DCB

D12345678910111213143.

→T6要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点

O

为卡钳两柄交点，且有

OA

＝

OB

＝

OC

＝

OD

，如果圆形工件恰好通过卡钳

AB

，

则此工件的外径必是

CD

之长，依据的全等三角形的判定方法是

⁠.SAS

12345678910111213144.

开放性设问

(2024晋江期末)如图，

BE

＝

CD

，若不添加辅助线并利用

“SAS”判定△

ACE

≌△

ABD

，则可以添加的条件是

.(填

写一个即可)AB

＝

AC

(答案不唯一)

12345678910111213145.

(2024江门期末)如图，点

D

和点

C

在线段

BE

上，

BD

＝

CE

，

AB

＝

EF

，

AB

∥

EF

.

求证：△

ABD

≌△

FEC

.

1234567891011121314知识点二三角形全等的判定(SAS)与性质的应用6.

如图，

AD

，

BC

表示两根长度相同的木条，若

O

是

AD

，

BC

的中

点，经测量

AB

＝9

cm，则容器的内径

CD

为

⁠cm.第6题图912345678910111213147.

(2024慈溪期末)如图，点

C

，

D

在线段

AB

上，

AC

＝

BD

，

AE

＝

BF

，∠

A

＝∠

B

，

CF

与

DE

交于点

G

，若∠

CGE

＝94°，则∠

GCD

的度数为

⁠.第7题图

47°

12345678910111213148.

如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，

AB

＝

AE

，

AC

＝

AD

，∠

BAD

＝∠

EAC

，∠

C

＝50°，求∠

D

的大小.

1234567891011121314

9.

如图所示，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

，

B

，

D

，

E

三点在一条直

线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为(

A

)A.

30°B.

28°C.

25°D.

86°第9题图A123456789101112131410.

在△

ABC

中，

AC

＝15，中线

AD

＝10，则

AB

边的取值范围是

⁠.5＜

AB

＜35

123456789101112131411.

如图，

AB

＝4

cm，∠

A

＝∠

B

＝60°，

AC

＝

BD

＝3

cm.点

P

在线段

AB

上以1

cm/s的速度由点

A

向点

B

运动，同时，点

Q

在线段

BD

上以

x

cm/s的速度由点

B

向点

D

运动，它们运动的时间为

t

(s).当

x

为

时，△

ACP

与△

BPQ

全等.第11题图1或1.5

1234567891011121314课时微专题

利用“倍长中线”构造全等三角形如图，延长中线

AM

到点

D

，使

DM

＝

AM

，连接

BD

，利用“SAS”可证得△

ACM

≌△

DBM

.

123456789101112131412.

如图，

CD

＝

AB

，∠

BAD

＝∠

BDA

，

AE

是△

ABD

的中线.求证：

AC

＝2

AE

.

证明：如图，延长

AE

至点

F

，使

EF

＝

AE

，连接

BF

.

∵

AE

是△

ABD

的中线，∴

BE

＝

DE

.

∴△

ADE

≌

FBE

(SAS)，∴

BF

＝

DA

，∠

FBE

＝∠

ADE

.

∵∠

ABF

＝∠

ABD

＋∠

FBE

，∴∠

ABF

＝∠

ABD

＋∠

ADE

＝∠

ABD

＋∠

BAD

＝∠

CDA

.

1234567891011121314∴△

ABF

≌△

CDA

(SAS)，∴

AF

＝

CA

.

∵

AF

＝2

AE

，∴

AC

＝2

AE

.

123456789101112131413.

两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图

形，

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°，

B

，

C

，

E

在同一条直线上，

连接

DC

.

(1)请找出图2中与△

ABE

全等的三角形，并给予证明；

1234567891011121314(2)求证：

DC

⊥

BE

.

解：(2)证明：由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，则∠

ACD

＝∠

ABE

＝45°.又∵∠

ACB

＝45°，∴∠

BCD

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＝90°，∴

DC

⊥

BE

.

1234567891011121314

14.

规律探究如图所示，下列正多边形都满足