12.3　角的平分线的性质　第2课时　角平分线的判定

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定

知识点一角平分线的判定1.

如图，点

P

为∠

AOB

内一点，

PD

⊥

OA

，

PE

⊥

OB

，垂足分别为

D

，

E

，作射

线

OP

.

当

PD

＝

PE

时，根据

可判断△

OPD

≌△

，∴∠

DOP

＝

⁠

；若∠

AOB

＝40°，则∠

DOP

＝

⁠.HL

OPE

∠EOP

20°

12345678910建议用时：30分钟2.

如图所示，已知

BE

⊥

AC

于点

E

，

CF

⊥

AB

于点

F

，

BE

，

CF

相交于点

D

，

BD

＝

CD

，连接

AD

，求证：

AD

平分∠

BAC

.

12345678910知识点二三角形的三条内角平分线3.

在三角形中，到三条边距离相等的点是(

A

)A.

三条内角平分线的交点B.

三条中线的交点C.

三条高的交点D.

以上都不符合A123456789104.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

与∠

ACB

的平分线交于点

O

，若点

O

到

AB

的距离为3，则点

O

到

BC

的距离为

⁠.第4题图3

123456789104.1如图，在△

ABC

中，点

O

是△

ABC

内一点，且点

O

到△

ABC

三边的距离相等，若

∠

A

＝70°，则∠

BOC

＝

⁠.第4.1题图125°

123456789105.

(教材P50练习T2改编)如图，△

ABC

中，∠

ABC

的平分线与∠

ACB

的外角平分线

交于点

D

，求证：

AD

平分∠

CAM

.

证明：如图，过点

D

分别作

DP

⊥

BM

于点

P

，

DQ

⊥

AC

于点

Q

，

DE

⊥

BN

于点

E

.

∵

BD

平分∠

ABC

，

CD

平分∠

ACE

，∴

DP

＝

DE

，

DQ

＝

DE

，∴

DP

＝

DQ

，∴

AD

平分∠

CAM

.

12345678910

6.

如图，△

ABC

的三边

AB

，

BC

，

CA

的长分别为20，30，40，

O

是△

ABC

三条角平分线的交点，则

S△

ABO

∶

S△

BCO

∶

S△

CAO

等于(

C

)A.

1∶1∶1B.

1∶2∶3C.

2∶3∶4D.

3∶4∶5C123456789106.1如上图，

O

是△

ABC

三条角平分线的交点，连接

OA

，

OB

，

OC

，若△

OAB

，△

OBC

，△

OAC

的面积分别为

S1，

S2，

S3，则下列关系正确的是(

C

)A.

S1＞

S2＋

S3B.

S1＝

S2＋

S3C.

S1＜

S2＋

S3D.

无法确定6.2如上图，△

ABC

的周长为15，

O

是△

ABC

三条角平分线的交点，点

O

到

AC

的距

离为2，则

S△

ABC

＝

⁠.C15

123456789107.

忽略外角平分线而漏解如图，直线

l1，

l2，

l3表示三条相互交叉的公路，

现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有

(

D

)A.

一处B.

二处C.

三处D.

四处第7题图D123456789108.

(2024扬州期末)小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠

AOB

上，两把直

尺的接触点为

P

，边

OA

与其中一把直尺边缘的交点为

C

，点

C

，

P

在这把直尺上

的刻度读数分别是2，5，则

OC

的长度是

⁠.第8题图3

123456789109.

(2023惠州二模)如图，

CB

＝

CD

，∠

D

＋∠

ABC

＝180°，

CE

⊥

AD

于点

E

.

(1)求证：

AC

平分∠

DAB

；

12345678910(2)若

AE

＝10，

DE

＝4，求

AB

的长.

12345678910

10.

(教材P52习题T7改编)如图，在四边形

ABDC

中，∠

D

＝∠

B

＝90°，

O

为

BD

的

中点，且

AO

平分∠

BAC

.

求证：(1)

CO

平分∠

ACD

；证明：(1)如图，过点

O

作

OE

⊥

AC

于点

E

.

∵

AO

平分∠

BAC

，

OE

⊥

AC

，∠

B

＝90°，∴

OB

＝

OE

.

∵

O

为

BD

的中点，∴

OB

＝

OD

，∴

OE

＝

OD

.

又∵∠

D

＝90°，

OE

⊥

AC

，∴

CO

平分∠

ACD

.

12345678910(2)

OA

⊥

OC

；

12345678910

12345678910(3)

AB

＋

CD

＝

AC

.

证明