第1讲函数与方程思想课件高三数学二轮专题复习

第1讲函数与方程思想——巧妙转化，相辅相成高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等．函数思想方程思想函数思想就是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想方程思想就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究问题中的等量关系例题讲解应用1函数与方程思想在不等式中的应用例1.(1)设a＝e0.01，b＝1.01，c＝ln1.01，其中e为自然对数的底数，则(

)A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．a>c>b(2)(2023·江西模拟)已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(1－2x)>0的解集是______________．【解析】因为函数f(x)＝x－sinx，所以f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，且f′(x)＝1－cosx≥0，则函数f(x)为增函数，则不等式f(x＋1)＋f(1－2x)>0等价于f(x＋1)>－f(1－2x)＝f(2x－1)，即x＋1>2x－1，解得x<2，所以不等式的解集为(－∞，2).对于C，当x>y>0时，若x－y<1，则ln(x－y)<0，故C错误；对于D，因为函数y＝x3在区间(0，＋∞)上单调递增，所以当x>y>0时，x3>y3，故D错误．故选B．2.已知关于x的不等式mx2＋nx＋6m>0的解集为{x|2<x<3}，则不等式mx<n的解集为___________．又因为函数y＝2x在定义域内单调递增，且210＝1024<2024，211＝2048>2024，所以n≤10，所以满足Sn≤2023的最大正整数n的值为10.课堂训练1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S9－S5＝4，且a1＝－25，则当Sn取得最小值时，n的值为(

)A．4 B．5C．6 D．7应用3函数与方程思想在解析几何中的应用例3、已知圆F2：(x－1)2＋y2＝16，定点F1(－1，0)，M是圆F2上的一动点，线段F1M的垂直平分线交半径F2M于点P.(1)求点P的轨迹Q的方程；课堂训练已知抛物线C：y2＝4x上一点A(4，4)关于动点M(m，0)(m<12)的对称点为B，过点B的直线l与抛物线C交于D，E两点，且B为DE的中点．(1)当直线l过坐标原点O时，求直线l的方程；已知抛物线C：y2＝4x上一点A(4，4)关于动点