集合的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

25九月20241.1集合的概念

问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？(一)集合的含义知识探究（一）

考察下列问题：（1）1～10之间的所有偶数；（2）绝对值小于3的整数；（3）两江中学高一（5）班的所有同学；思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？集合的有关概念：元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.

思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考2：大于3的偶数能构成一个集合吗？注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合集合的分类有限集：元素个数有限的集合叫有限集。无限集：元素无限多的集合叫无限集或无穷集。空集：不含任何元素的集合叫空集，记作问题2：如果用A表示高一（5）班全体学生组成的集合，用a表示高一（5）班的一位同学，b表示高一（6）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？元素和集合之间的关系是：属于，不属于

思考4：某班级所有的“高个子”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的

思考5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的

思考6：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的探究集合中的元素的特征确定性互异性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。：一个给定集合中的元素是互不相同的。：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。

集合中元素的特性：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(5)班眼睛很近视的同学练习：判断下列例子能否构成集合√×××例题二、数学中一些常用的数集及其记法：数集符号自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集N*或N+NQZR专用符号练习“地球上的四大洋”可以组成集合吗？思考：自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？？“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.集合的表示方法:{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；例2．请用列举法表示下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.

用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素。1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?思考：列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。不能利用集合中元素所具有的共同特征来描述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：{一般符号及取值范围|

x所具有的共同特征

}集合的表示方法:⑶图示法(Venn图)

我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,5,4.

集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为:

用列举法表示为:

（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为:

用列举法表示为

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

Venn图：形象直观１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９

随堂练习1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.CBC思考：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为