第2课时　乘方的应用

鲁教五四制六年级上第二章有理数及其运算5有理数的乘方第2课时乘方的应用

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1乘方的符号法则1.

任何一个有理数的偶次幂必是(

D

)A.

负数B.

正数C.

非正数D.

非负数2.

如果m3＝n3，那么(

A

)A.

m＝nB.

m＝±nC.

m＝－nD.

不能确定DA1234567891011123.

[母题·教材P75例32024·荣德原创]下列算式或结论正

确的

.(填序号)①(－5)123的结果为负；②(－5)250的结果为负；③105＝100

000；④若10x＝100

000

000，则x＝8.①③④

123456789101112【点拨】因为负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正，所

以①正确，②错误.105＝100

000，③正确.因为108＝100

000

000＝10x，所以x＝8，④正确.123456789101112练点2实际生活中的乘方4.

[新考向·数学文化]13世纪数学家斐波那契的《计算之书》

中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛

驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每

个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.则刀鞘数为

(

C

)A.42B.49C.76D.77123456789101112【点拨】刀鞘数为7×7×7×7×7×7＝76.C【答案】123456789101112

A.(

)2

024mB.(

)2

023mC.(

)2

024mD.(

)2

023m123456789101112

【点拨】【答案】C1234567891011126.

[2024·烟台蓬莱区期中]如图，将一根细长的绳子，沿中间

对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6

次，最后用剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，

此时绳子将被剪成

段.65

123456789101112【点拨】根据题意分析可得：连续对折6次后，共有26段，即

64段，用剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此

时绳子将被剪成64＋1＝65(段).123456789101112纠易错因混淆(－a)n

与－an而致错7.

已知x是有理数，下列各式成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C1234567891011128.

[新考向·数学文化2023·烟台莱州市期末]《棋盘上的麦

粒》故事中，国王往棋盘的第1格中放1粒麦子，第2格中

放2粒麦子，在第3格上加倍至4粒，…，依此类推，每一

格均是前一格的双倍，那么他在第20格中所放的麦粒数

是

⁠.219

1234567891011129.

[新趋势·跨学科]我们常用的数是十进制数，如4

657＝

4×103＋6×102＋5×101＋7×1，表示十进制的数要用到

10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.

在电子计算机中用的二进制，只用到两个数码：0和1，如

二进制中110＝1×22＋1×21＋0×1等于十进制的数6，

110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×1等于

十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的

哪个数.123456789101112【解】101011＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋

1×1＝32＋0＋8＋0＋2＋1＝43.答：二进制中的数101011等于十进制中的数43.12345678910111210.

有一种细菌每20分钟分裂一次，每次都是由一个分裂成

两个，回答以下问题：(1)一个细菌分裂1小时变成

个细菌.(2)一个细菌分裂2小时变成

个细菌.(3)一个细菌分裂1天变成多少个细菌？【解】一个细菌分裂1天变成224×3＝272

(个)细菌.8

64

12345678910111211.

[情境题·低碳环保2023·青岛城阳区月考]水葫芦是一种浮

水草本植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量

的水葫芦生长对水质净化是有利的，关键是科学管理和

转化利用.若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖

1株.(不考虑死亡、被打捞等其他因素)(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：123456789101112天数51015…50…5n总株数248…210…2n82102n123456789101112(2)假定某个流域的水葫芦维持在700株以内对水质净化

有益，若现有10株水葫芦，按照上述生长速度，一个

月(按30天算)后该流域的水葫芦数量对水质净化是否

有益？【解】由题意得一个月后该流域的水葫芦数量为

10×26＝640(株)，640＜700，所以一个月后该流域的

水葫芦数量对水质净化有益.12345678910111212.

如图，将一张边长为1的正方形纸片分割，部分①的面积

是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部

分①面积的一