2019-2023历年高考真题分类专题19 坐标系与参数方程及不等式选讲系列（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题19坐标系与参数方程及不等式选讲系列考点01坐标系与参数方程考点02不等式选讲系列考点01坐标系与参数方程1．(2023年全国甲卷理科)已知点，直线(t为参数)，为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．2．(2023年全国乙卷理科·第22题)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：(为参数，)．(1)写出的直角坐标方程；(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围．3．(2022年高考全国乙卷数学(理))在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．4．（2022年高考全国甲卷数学(理)）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．5．(2021年高考全国乙卷)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．6（2021·全国·统考高考甲卷真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．7．（2020年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标．8（2020·全国Ⅱ）．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.9．（2020·全国·统考Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求||：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.10（2019年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．11（2019·全国Ⅱ·）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.12．(2019·全国Ⅲ·)如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．(1)分别写出，，的极坐标方程；(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．考点02不等式选讲系列1(2023年全国乙卷理科)．已知.(1)求不等式的解集；(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.2（2023年全国甲卷理科）2．设，函数．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．3．（2022年全国乙卷理科）已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；4．（2022年全国甲卷理科）已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．5．（2021年全国乙卷理科）已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．6(2021年全国甲卷理科)已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．7（2020年高考课标Ⅰ卷）已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．8．（2020·全国Ⅱ）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.9．（2020·全国·统考Ⅲ）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．10（2019年高考课标Ⅰ卷）．已知a，b，c为正数，且满足