2019-2023历年高考真题分类专题07 平面解析几何（选填题）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07平面解析几何（选填题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为考点1：直线和圆的综合问题考点2：椭圆，双曲线基本性质考点3：椭圆双曲线的离心率考点4：抛物线性质及应用考点5：圆锥曲线的综合问题 考点01直线与圆的综合问题1．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则 ()A． B． C．1 D．2．(2020北京高考)已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 ()．A． B． C． D．3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 ()A．1 B． C． D．4．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 ()A． B． C． D．5．(2020年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 ()A． B． C． D．6．(2021高考北京)已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 ()A． B． C． D．二填空题1．(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．2．(2022新高考全国I卷)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．3．(2022年高考全国乙卷数学)过四点中的三点的一个圆的方程为____________．4．(2020江苏高考)在平面直角坐标系中，已知，，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是__________．5．(2020年浙江省高考数学试卷)设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．6．(2022年高考全国甲卷数学(理))若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．7．(2022新高考全国II卷·第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．8．(2021高考天津·第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．9．(2020天津高考·第12题)已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．10．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第15题)已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．考点02椭圆双曲线的基本性质1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第5题)已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A．B两点，若面积是面积的2倍，则 ()．A． B． C． D．2．(2023年全国甲卷理科·第12题)设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则 ()A． B． C． D．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第5题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为 ()A．13 B．12 C．9 D．64(2022年高考全国甲卷数学(理)·第10题)椭圆的左顶点为A．点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为 ()A． B． C． D．5．(2019·全国Ⅰ·理·第10题)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为 ()A．B．C．D．6．(2023年全国乙卷理科·第11题)设A．B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是 ()A． B． C． D．7(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= ()A．1 B．2 C．4 D．88．(2020年浙江省高考数学试卷·第8题)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA．–|PB．=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|= ()A． B． C． D．9(2021高考北京·第5题)若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为 ()A． B． C． D．10．(2020天津高考·第7题)设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为 ()A． B． C． D．11．(2019·浙江·第2题)渐近线方程为的双曲线的离心率是 ()A． B． C． D．12．(2019·全国Ⅲ·理·第10题)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 ()A． B． C． D．二填空题1．(2021年高考全国甲卷理科·第15题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．2．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．3．(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．4．(2019·全国Ⅲ·理·第15题)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．5．(2023年北京卷·第12题)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．6．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________8．(2021年高考全国乙卷理科·第13题)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．9．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第15题)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．10．(2022高考北京卷·第12题)已知双曲线的渐近线方程为，则__________．考点03椭圆双曲线的离心率1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第5题)设椭圆的离心率分别为．若，则 ()A． B． C． D．2．(2021年高考全国乙卷理科·第11题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 ()A． B． C． D．3．(2019·全国Ⅱ·理·第8题)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 ()A． B． C． D．4．(2019·北京·理·第4题)已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则 ()A． B． C． D．5．(2023年天津卷·第9题)双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为 ()A． B．C． D．6．(2021年高考全国甲卷理科·第5题)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 ()A． B． C． D．7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第8题)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为 ()A．4 B．8 C．16 D．328．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第11题)双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为 ()A． B． C． D．9．(2021高考天津·第8题)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B两点，交双曲线的渐近线于C．D两点，若．则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．310．(2019·全国Ⅱ·理·第11题)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 ()A． B． C． D．二填空题1．(2021年高考浙江卷·第16题)已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________．2．(2022年浙江省高考数学试题·第16题)已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．3．(2020北京高考·第12题)已知双曲线，则的右焦点的坐标为_________；的焦点到其渐近线的距离是_________．4．(2019·全国Ⅰ·理·第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为．考点04抛物线的性质及应用1．(2023年北京卷·第6题)已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则 ()A．7 B．6 C．5 D．42．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题)抛物线的焦点到直线的距离为，则 ()A．1 B．2 C． D．43．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第4题)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= ()A．2 B．3 C．6 D．94．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第5题)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 ()A． B． C． D．5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第5题)设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则 ()A．2 B． C．3 D．6．(2020北京高考·第7题)设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线 ()．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线二、填空题1．(2023年全国乙卷理科·第13题)已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第14题)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．3．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第13题)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第14题)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．5．(2021高考北京·第12题)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点．若，则点的横坐标为_______；的面积为_______．6．(2019·上海·第9题)过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.7．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第16题)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则．考点05圆锥曲线的综合问题1．(2023年全国甲卷理科·第8题)已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A．B两点，则 ()AB．C．D．2．(2021年高考浙江卷·第9题)已知，函数．若成等比数列，则平面上点的轨迹是 ()A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线3．(2019·天津·理·第5题)已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且(为原点)，则双曲线的离心率为 ()A． B． C． D．