版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题03导数及应用(选填小题)函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性,极值最值1.(2023年全国新高考Ⅱ卷数学)已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为(
).A. B.e C. D.【答案】C【分析】根据在上恒成立,再根据分参求最值即可求出.【详解】依题可知,在上恒成立,显然,所以,设,所以,所以在上单调递增,,故,即,即a的最小值为.故选:C.2.(2023年全国高考乙卷数学(文)试题)函数存在3个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】写出,并求出极值点,转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解】,则,若要存在3个零点,则要存在极大值和极小值,则,令,解得或,且当时,,当,,故的极大值为,极小值为,若要存在3个零点,则,即,解得,故选:B.3.(2023年全国高考甲卷数学(文)试题)曲线在点处的切线方程为(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】先由切点设切线方程,再求函数的导数,把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率,代入所设方程即可求解.【详解】设曲线在点处的切线方程为,因为,所以,所以所以所以曲线在点处的切线方程为.故选:C4.(2022年全国高考甲卷数学(文)试题)当时,函数取得最大值,则(
)A. B. C. D.1【答案】B【分析】根据题意可知,即可解得,再根据即可解出.【详解】因为函数定义域为,所以依题可知,,,而,所以,即,所以,因此函数在上递增,在上递减,时取最大值,满足题意,即有.故选:B.5.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)设,若为函数的极大值点,则(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况,注意零点左右附近函数值是否变号,结合极大值点的性质,对进行分类讨论,画出图象,即可得到所满足的关系,由此确定正确选项.【详解】若,则为单调函数,无极值点,不符合题意,故.有和两个不同零点,且在左右附近是不变号,在左右附近是变号的.依题意,为函数的极大值点,在左右附近都是小于零的.当时,由,,画出的图象如下图所示:
由图可知,,故.当时,由时,,画出的图象如下图所示:
由图可知,,故.综上所述,成立.故选:D6.(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)若过点可以作曲线的两条切线,则(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】解法一:根据导数几何意义求得切线方程,再构造函数,利用导数研究函数图象,结合图形确定结果;解法二:画出曲线的图象,根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点,对函数求导得,所以,曲线在点处的切线方程为,即,由题意可知,点在直线上,可得,令,则.当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减,所以,,由题意可知,直线与曲线的图象有两个交点,则,当时,,当时,,作出函数的图象如下图所示:
由图可知,当时,直线与曲线的图象有两个交点.故选:D.解法二:画出函数曲线的图象如图所示,根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.
故选:D..7.(2019年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题)若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=A.2 B.C.1 D.【答案】A【分析】从极值点可得函数的周期,结合周期公式可得.【详解】由题意知,的周期,得.故选A.【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法,利用方程思想解题.8.(2019年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题)曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为A. B.C. D.【答案】C【分析】先判定点是否为切点,再利用导数的几何意义求解.【详解】当时,,即点在曲线上.则在点处的切线方程为,即.故选C.【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后列出切线方程.9.(2019年全国高考Ⅲ卷(文)数学试题)已知曲线在点处的切线方程为,则A. B. C. D.【答案】D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得.【详解】详解:,将代入得,故选D.【点睛】本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.二、填空题10.(2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题)若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.【答案】【分析】设出切点横坐标,利用导数的几何意义求得切线方程,根据切线经过原点得到关于的方程,根据此方程应有两个不同的实数根,求得的取值范围.【详解】∵,∴,设切点为,则,切线斜率,切线方程为:,∵切线过原点,∴,整理得:,∵切线有两条,∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为:11.(2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题)函数的最小值为______.【答案】1【分析】由解析式知定义域为,讨论、、,并结合导数研究的单调性,即可求最小值.【详解】由题设知:定义域为,∴当时,,此时单调递减;当时,,有,此时单调递减;当时,,有,此时单调递增;又在各分段的界点处连续,∴综上有:时,单调递减,时,单调递增;∴故答案为:1.12.(2022年全国高考Ⅰ卷(文)数学试题)曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.【答案】【分析】设切线的切点坐标为,对函数求导,利用,求出,代入曲线方程求出,得到切线的点斜式方程,化简即可.【详解】设切线的切点坐标为,,所以切点坐标为,所求的切线方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.13.(2019年全国高考Ⅲ卷(文)数学试题)设函数.若,则a=_________.【答案】1【分析】由题意首先求得导函数的解析式,然后得到关于实数a的方程,解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得:,则:,据此可得:,整理可得:,解得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查导数的运算法则,导数的计算,方程的数学思想等知识,属于中等题.14.(2019年全国高考Ⅰ卷(文)数学试题)曲线在点处的切线方程为___________.【答案】.【分析】本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解:所以,所以,曲线在点处的切线方程为,即.【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.考点02构造函数利用导数求单调性比较大小1.(2023年全国高考甲卷数学(文)试题)已知函数.记,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小,再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令,则开口向下,对称轴为,因为,而,所以,即由二次函数性质知,因为,而,即,所以,综上,,又为增函数,故,即.故选:A.2.(2022年全国高考甲卷数学(文)试题)已知,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】法一:根据指对互化以及对数函数的单调性即可知,再利用基本不等式,换底公式可得,,然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】[方法一]:(指对数函数性质)由可得,而,所以,即,所以.又,所以,即,所以.综上,.[方法二]:【最优解】(构造函数)由,可得.根据的形式构造函数,则,令,解得,由知.在上单调递增,所以,即,又因为,所以.故选:A.【点评】法一:通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较,方法直接常用,属于通性通法;法二:利用的形式构造函数,根据函数的单调性得出大小关系,简单明了,是该题的最优解.3.(2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题)设,则(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】构造函数,导数判断其单调性,由此确定的大小.【详解】方法一:构造法设,因为,当时,,当时,所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以,故,即,所以,所以,故,所以,故,设,则,令,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,又,所以当时,,所以当时,,函数单调递增,所以,即,所以故选:C.方法二:比较法解:,,,①,令则,故在上单调递减,可得,即,所以;②,令则,令,所以,所以在上单调递增,可得,即,所以在上单调递增,可得,即,所以故4.(2021年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题)已知,,,则下列判断正确的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系,由此可得出结论.【详解】,即.故选:C.5.(2020年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题)若,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】将不等式变为,根据的单调性知,以此去判断各个选项中真数与的大小关系,进而得到结果.【详解】由得:,令,为上的增函数,为上的减函数,为上的增函数,,,,,则A正确,B错误;与的大小不确定,故CD无法确定.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题,解题关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得到的大小关系,考查了转化与化归的数学思想.6.(2020年全国高考Ⅲ卷(文)数学试题)设,,,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】分别将,改写为,,再利用单调性比较即可.【详解】因为,,所以.故选:A.【点晴】本题考查对数式大小的比较,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.7.(2019年全国高考Ⅲ卷(文)数学试题)设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知函数为偶函数,把,转化为同一个单调区间上,再比较大小.【详解】是R的偶函数,.,又在(0,+∞)单调递减,∴,,故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.考点03导数综合应用1.(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)函数的最小值为______.【答案】1【分析】由解析式知定义域为,讨论、、,并结合导数研究的单调性,即可求最小值.【详解】由题设知:定义域为,∴当时,,此时单调递减;当时,,有,此时单调递减;当时,,有,此时单调递增;又在各分段的界点处连续,∴综上有:时,单调递减,时,单调递增;∴故答案为:1.2.(2023·天津·统考高考真题)若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为_________.【答案】【分析】根据绝对值的意义,去掉绝对值,求出零点,再根据根存在的条件即可判断的取值范围.【详解】(1)当时,,即,若时,,此时成立;若时,或,若方程有一根为,则,即且;若方程有一根为,则,解得:且;若时,,此时成立.(2)当时,,即,若时,,显然不成立;若时,或,若方程有一根为,则,即;若方程有一根为,则,解得:;若时,,显然不成立;综上,当时,零点为,;当时,零点为,;当时,只有一个零点;当时,零点为,;当时,只有一个零点;当时,零点为,;当时,零点为.所以,当函数有两个零点时,且.故答案为:.【点睛】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值,求出方程的根,再根据根存在的条件求出对应的范围,然后根据范围讨论根(或零点)的个数,从而解出.3.(2021·北京·统考高考真题)已知函数,给出下列四个结论:①若,恰有2个零点;②存在负数,使得恰有1个零点;③存在负数,使得恰有3个零点;④存在正数,使得恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是_______.【答案】①②④【分析】由可得出,考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形,利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.【详解】对于①,当时,由,可得或,①正确;对于②,考查直线与曲线相切于点,对函数求导得,由题意可得,解得,所以,存在,使得只有一个零点,②正确;对于③,当直线过点时,,解得,所以,当时,直线与曲线有两个交点,若函
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试(二)(期中) 语文 含解析
- 2024室内智能物流机器人
- 常德2024年05版小学六年级下册英语第五单元综合卷
- 郑州-PEP-2024年小学六年级上册英语第二单元寒假试卷
- 珠宝生产企业的账务处理分录-记账实操
- 强化企业安全生产-责任落实十项
- 概括内容要点理解词句含义-2025年高考语文一轮复习知识清单(解析版)
- 1.1 反比例函数 同步练习
- 2024年初级经济师之初级金融专业模拟考试试卷B卷(含答案)
- 平面图形的镶嵌评课稿(10篇)
- 2024年企业业绩对赌协议模板指南
- “全民消防生命至上”主题班会教案(3篇)
- 2024年海南省高考历史试卷(含答案解析)
- 24秋国家开放大学《当代中国政治制度》形考任务1-4参考答案
- 物资管理系统使用手册
- 最新八年级外研版英语下册课文与翻译(共20页)
- 小学语文作文生活化教学实践研究
- 制浆洗漂详细过程工艺
- 吉林省义务教育阶段新课程计划表(新)
- 临床用药管理制度
- 多层工业厂房施工组织设计#现浇框架结构
评论
0/150
提交评论