1.1 反比例函数 同步练习

第一章反比例函数1反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的定义1.(2023山东淄博张店期中)在下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=2x B.y=x2 C.y2.(2021安徽期中)下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是()A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器盛满了30L的某种液体，所盛液体的质量m(g)与所盛液体的密度ρ(g/L)之间的关系D.压力为600N时，压强p(N/m2)与受力面积S(m2)之间的关系3.(2023广西桂林灌阳期中)反比例函数y=12x的比例系数是知识点2根据实际问题列反比例函数的表达式4.(2021山东临沂沂水期末)在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是()体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300A.y=6000x B.y=3000x C.y=6000x 5.“东风-41”是陆基机动洲际弹道导弹，射程高达1.4万千米，几乎可以打击地球上的所有点.若“东风-41”要射击距离1.2万千米的目标，其行驶时间为t秒，平均速度为x马赫(1马赫≈340米/秒)，则t关于x的函数表达式为.

(参考资料：马赫数是速度与声速的比值，声速(即声音的传播速度)在不同高度、温度与大气密度等状态下具有不同数值，只是一个相对值，每“一马”的具体速度并不固定)知识点3利用待定系数法求反比例函数表达式6.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8.(1)求y与x的函数解析式；(2)当x=83时，求y(3)当x取什么值时，y=327.已知y与x-1成反比例，且当x=-5时，y=2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=5时，求y的值.能力提升全练8.(2023山东烟台招远期中改编)下列函数中，y是x的反比例函数的有()①y=-1x；②y=3x；③xy=-1；④y=3x；⑤y=2x-1；⑥yA.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.(2023山东泰安东平期中)若函数y=(m+1)xm2−2A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠-110.(2022浙江台州中考)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.素养探究全练11.(2022湖南衡阳期中)如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为xm，BC的长为ym.(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)边AB和BC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案.

第一章反比例函数1反比例函数答案全解全析基础过关全练1.CA选项，y=2x是正比例函数，属于一次函数；B选项，y=x2C选项，y=2xD选项，y=2x−1，分母不是x的单项式，不是反比例函数2.CA选项，根据路程、速度和时间的关系得t=100vB选项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x，是反比例函数；C选项，根据体积、质量与密度之间的关系得m=30ρ，是正比例函数，不是反比例函数；D选项，根据压力、压强与受力面积之间的关系得p=600S3.1解析判断比例系数时，不要只看表面，错把分子位置的1当作比例系数.反比例函数y=12x=4.C由题表数据可得y是x的反比例函数，设表达式为y=kx(k≠0)，则k=xy=100×60=6000.所以可以反映y与x之间的关系的式子是y=6000x5.t=600000解析根据“时间=路程/速度”，可得t关于x的函数表达式为t=12000×106.解析(1)设y与x的函数解析式为y=kx(k因为当x=3时，y=8，所以8=k3，解得k=24所以y与x的函数解析式为y=24x(2)把x=83代入y=24x(3)把y=32代入y=24x所以当x=16时，y=327.解析(1)依题意可设y=kx−1(k≠0)，则2=∴k=(-5-1)×2=-12.∴该函数关系式为y=-12x(2)当x=5时，y=-125−1即当x=5时，y的值是-3.能力提升全练8.B①②③符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=3x，是正比例函数；⑤⑥不符合反比例函数的定义，不是反比例函数.∴y是x的反比例函数的有3个，故选B.9.A由题意得m2-2=-1且m+1≠0，解得m=1.故选A.10.解析(1)由题意设y=kx，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为y=12x(2)把y=3代入y=12x，解得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm.素养探究全练11.解析(1)依题意得xy=30，∴y=30x又∵墙长为6m，∴30x≤6.∴x≥5∴y关于x的函数表达式为y=30x(x≥5