2025新高考方案一轮物理第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行第5讲　物理建模-天体运动中的三大模型

2025新高考方案一轮物理第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第5讲物理建模——天体运动中的三大模型(综合融通课)模型(一)环绕模型天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。类型(一)卫星在圆形轨道上稳定运动[例1](2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则()A．木卫一轨道半径为eq\f(n,16)rB．木卫二轨道半径为eq\f(n,2)rC．周期T与T0之比为neq\f(3,2)D．木星质量与地球质量之比为eq\f(T02,T2)n3听课随笔：|模|型|建|构|1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．地球静止轨道卫星的6个“一定”轨道面一定轨道平面与赤道平面共面周期一定与地球自转周期相同，即T＝24h角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)速率一定运行速率v＝eq\r(\f(GM,R＋h))绕行方向一定与地球自转的方向一致3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为36000km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。类型(二)卫星变轨与对接[例2]2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十七号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于eq\r(gR)B．神舟十七号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度C．神舟十七号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD．轨道Ⅰ上的神舟十七号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可听课随笔：|模|型|建|构|低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ)若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示：速度关系vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度关系aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ能量关系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F万与卫星所需的向心力F向之间的供需关系：①当F万＝F向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动；②当F万＜F向时，卫星将偏离原轨道做离心运动；③当F万＞F向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。类型(三)环绕天体间的追及相遇问题[例3](人教版教材必修2，P72B组练习T6)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？规范答题：[例4](2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出()A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前听课随笔：|考|教|衔|接|湖北高考题直接借用教材中“行星冲日”这一情境案例作为命题素材，对训练角度稍加变换就成了一道非常“接地气”(考查生活中的天文现象)的高考题。这启示我们，在平常的教学中，要对教材题目进行多维度发掘训练，不仅要让学生知道“是什么”，更要知道“为什么”“还能怎么样”。|模|型|建|构|天体运动中的追及相遇问题绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。由最远到最近当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)由最近到最近两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2，3，…)模型(二)随绕模型星球表面上的物体随着星球自转而做圆周运动，对此类问题的分析主要有两点：一是要把握好物体所受的万有引力被分为两部分——重力与所需的向心力；二是所需的向心力与星球自转的周期有关，对于赤道上的物体，可利用同一直线上力的分解进行分析。[典例](多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．在相同时间内a转过的弧长最长B．b的向心加速度近似等于重力加速度gC．c在6h内转过的圆心角是eq\f(π,2)D．d的运动周期有可能是25h听课随笔：|模|型|建|构|如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r3)))，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r)))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3[针对训练]1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大2．(2024·西安市长安区高三第一次联考)太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备。“太空电梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位置，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在a、b两个位置时，以地心为参考系，下列说法正确的是()·A．物体在a、b位置均处于完全失重状态B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比C．物体在a处向心加速度大于物体在b处向心加速度D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物体的周期模型(三)互绕模型天体运动中的互绕模型虽然仍为圆周运动模型，但由于涉及两个或多个天体，分析时要注意两点：一是互绕星体之间存在的等量关系；二是互绕星体做圆周运动所需的向心力来源，特别是对于不在同一直线上的互绕星体，必须由力的合成求解对应的向心力。1．[双星模型]天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是()A．每颗星球的角速度都在逐渐变小B．两颗星球的距离在逐渐变大C．两颗星球的轨道半径之比保持不变D．每颗星球的加速度都在变小2．[三星模型]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为()A.eq\r(\f(3,5)) B．2eq\r(\f(3,5))C．3eq\r(\f(3,5)) D．4eq\r(\f(3,5))3．[四星模型]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))|模|型|建|构|宇宙中的双星及多星模型分析模型图示向心力来源(解题规律)双星模型彼此的万有引力Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω12r1＝m2ω22r2r1＋r2＝Lω1＝ω2三星模型(直线排列)B、C两个星球对A万有引力的合力Geq\f(Mm,R2)＋Geq\f(mm,2R2)＝mω2R三星模型(正三角形排列)其中两个星球对另外一个星球万有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos30°×2＝mω2rrcos30°＝eq\f(L,2)四星模型(正方形排列)其中三个星球对另外一个星球万有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos45°×2＋Geq\f(mm,\r(2)L2)＝mω2rrcos45°＝eq\f(L,2)作业评价：请完成配套卷P364课时跟踪检测(二十三)第6讲实验：探究平抛运动的特点(重点实验)一、实验知能/系统归纳一、理清原理与操作原理装置图操作要领(1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。(2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。(3)操作：①每次都从同一位置释放小球；②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。二、掌握数据处理方法1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)第7讲实验：探究影响向心力大小的因素(基础实验)一、实验知能/系统归纳一、理清原理与操作原理装置图(1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度。(2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径。(3)利用测力套筒可显示向心力的大小。操作要领向心力演示器如上图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。(1)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。二、掌握数据处理方法1．m、r一定序号123456F向ωω22.m、ω一定序号123456F向r3.r、ω一定序号123456F向m4．分别作出F向­ω2、F向­r、F向­m的图像。5．实验结论(1)在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。(2)在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。(3)在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。三、注意实验细节1．定性感知实验中，应先用质量较小的小球，小球受到的重力与拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。二、应用发展/练中融通1．如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωA________ωB。(选填“>”“＝”或“<”)。(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。2.如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。(1)请将下列实验步骤按先后排序：_____________。A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值(2)要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________。A．秒表B．毫米刻度尺C．圆规D．量角器3．(2024·南宁二中模拟预测)某同学计划用如图所示(俯视图)的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：a．测量重物的质量，记为m，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为r；b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离R和横杆转动50圈所需的时间t；c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。请回答下列问题：(1)重物做圆周运动的周期T＝________，重物做圆周运动所需的向心力Fn＝________________________________________________________________________。(2)弹簧的劲度系数为k，当作出的eq\f(1,R)­________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(选填“t2”“t”“\f(1,t)”或“\f(1,t2)”))图像近似为一条直线且图线斜率近似等于____________(用题中所给物理量符号表示)、与纵轴交点的纵坐标为eq\f(1,r)时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。4．(2024·辽宁模拟预测)某同学用如图所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径为d的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。(1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度。(2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如表所示：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1请在下面的坐标图中，画出F­v2的关系图像。(3)由图像可知，钢球的重力为________N。(4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为____________(用所给物理量的符号表示)。(5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式meq\f(v2,r)求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是_______________________________________________________________________________________。5.改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)下列说法正确的是________。A．小球运动的周期为eq\f(t,n)B．小球运动的线速度大小为eq\f(2πn－1R,t)C．小球运动的向心力大小为eq\f(mgR,h)D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移(2)若已测出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)6．(2024·重庆模拟预测)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。(1)本实验采用的主要实验方法为____________(选填“等效替代法”或“控制变量法”)。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同________的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的________相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值；(2)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d＝________mm，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为______(用题目中所给物理量的字母符号表示)。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F­ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r＝0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F­ω2图线可得砝码质量m＝______kg(结果保留2位有效数字)。如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝eq\r(\f(hBC－hAB,g))，所以初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－hAB))。三、注意实验细节1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。若不水平，会导致小球离开斜槽后不做平抛运动。2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。四、做好误差分析1．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。2．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。3．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。4．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。

二、实验关键/重点解读本实验的命题特点主要集中在以下两个方面：(1)轨迹的坐标原点是否为小球平抛的起点；(2)因实验原理与装置的不同，确定小球运动轨迹的方式也不同，数据处理的方法也有所不同。关键点(一)坐标原点是否为平抛起点[题点训练]1．(2024·石家庄高三调研)利用频闪照片研究平抛运动规律，得到的照片经1∶1还原后如图所示，连续曝光过程中小球依次出现在A、B、C三个位置，图中每个正方形的边长为20cm，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。(1)频闪照相机的曝光频率为________Hz；(2)平抛运动的水平初速度为________m/s；(3)以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则平抛运动抛出点的坐标为____________。(以cm为单位)2．(2024·北京东城统考二模)某同学做“研究平抛运动的特点”实验。(1)用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。A．A球的运动时间比较长B．两球的运动时间一样长C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是________________________________________。(3)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1＝5.00cm，y2＝45.00cm，A、B两点间的水平距离x2－x1＝40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为________m/s(结果保留两位有效数字)。(4)放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q(单位时间内流过出水口的水的体积)。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式(所需字母自行设定)：________________________________________________________________________________________________________。[归纳建模]1．小球平抛运动的起点在斜槽末端小球球心的位置。2．平抛运动轨迹残缺时，可以用Δy＝gT2和v0＝eq\f(Δx,T)确定小球做平抛运动的初速度。关键点(二)小球轨迹点确定的不同方式[题点训练]1.(2023·浙江6月选考，节选)在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是______。A．只能探究平抛运动水平分运动的特点B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是______。A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,