2025新高考方案一轮物理第七章 静电场第3讲　电容器 带电粒子在电场中的运动

2025新高考方案一轮物理第七章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动(基础落实课)一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此又相距很近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电充电使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的，电容器中储存电场能放电使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能2．电容定义电容器所带的与电容器两极板之间的之比定义式C＝eq\f(Q,U)；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝μF＝pF意义表示电容器容纳电荷本领的高低决定因素由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关3．平行板电容器的电容(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。(2)决定式：C＝。二、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速问题用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad用能量观点分析①在匀强电场中，W＝＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②在非匀强电场中，W＝＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022．带电粒子在电场中的偏转问题运动情况如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示处理方法将粒子的运动分解为沿初速度方向的运动和沿电场力方向的运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题情境创设目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，假设电容器为平行板电容器。理解判断(1)电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号。()(2)使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作。()(3)手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小。()(4)手指与屏的接触面积变大时，电容变大。()(5)电容触摸屏在原理上把人体的手指当作电容器元件的一个电极使用。()(6)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。()(7)带电粒子在匀强电场中运动，电场力一定做正功。()逐点清(一)平行板电容器的动态分析|题|点|全|练|1．[电荷量不变时的动态分析]在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线接在恒压电源上，闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时()A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大2．[电压不变时的动态分析](多选)通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图，电容器的M极板固定，当手机的加速度变化时，与弹簧相连的N极板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是()A．静止时，电流表示数为零，电容器M极板带负电B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热3．[带电体受力及运动情况的判断](多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中()A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度逐渐变大D．极板带的电荷量减少|精|要|点|拨|1．动态分析的思路2．两类动态分析的比较逐点清(二)带电粒子(体)在电场中的直线运动1．电场中重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。2．做直线运动的条件带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。[考法全训]题型1带电粒子仅在静电力作用下的直线运动1.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距eq\f(2,5)l的平面。若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为()A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1题型2带电体在静电力、重力、阻力作用下的直线运动2．(鲁科版教材必修3，P19例题)图为密立根油滴实验示意图。一个很小的带电油滴悬在电场强度为E的电场中，调节电场强度，使作用在油滴上的电场力与重力平衡。如果E＝4.0×105N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10－13N，电子的电荷量大小e＝1.6×10－19C，求油滴电荷量与电子电荷量大小的比值。3．(2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。|考|教|衔|接|鲁科版教材必修3以“例题”的形式呈现了油滴电荷量大小的计算过程，粤教版教材以阅读材料的形式介绍了密立根油滴实验及原理，两个版本教材均是通过调节电场强度大小，使作用在油滴上的静电力与重力平衡。2023年新课标卷高考题也是以密立根油滴实验为背景进行拓展命题，高考题与教材不同之处为油滴不是静止的，而是匀速下落，同时考虑了与速度大小、油滴半径成正比的空气阻力作用，但题目的解题思路完全相同。这启示我们，学通学透教材、深挖细掘教材看似“无功”，实则“奇效”。逐点清(三)带电粒子(体)在电场中的偏转1．偏转的一般规律2．两个重要推论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移距离总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，若电场宽度为l，O到电场边缘的距离为eq\f(l,2)。3．一般解题方法运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差[考法全训]考法1带电粒子在匀强电场中的偏转1．(2024·青岛高三模拟)如图所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为d，忽略重力的影响。(1)求带电粒子进入偏转电场时动量的大小p0。(2)求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。(3)保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能Ek。考法2带电体在匀强电场中的偏转2．空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为eq\f(t,2)。重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能。作业评价：请完成配套卷P402课时跟踪检测(四十二)第4讲带电粒子在电场中运动的综合问题(综合融通课)(一)电场中的三类图像问题(1)φ-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，若φ-x图像上存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。类型1φ-x图像第5讲实验：观察电容器的充、放电现象(基础实验)一、实验知能/系统归纳一、理清原理与操作原理装置图操作要领1.电容器的充电过程开关S接1时，电源给电容器充电，电容器带电荷量、电压逐渐增大，电流逐渐减小，最后电流为零，如图甲所示。2.电容器的放电过程开关S接2时，电容器负极板上负电荷与正极板上正电荷中和，两极板的电荷量逐渐减小，电流逐渐减小，最后电压也逐渐减为零，如图乙所示。二、掌握数据处理方法实验项目实验现象电容器充电灯泡L亮度由明到暗最后熄灭电流表A读数由大到小最后为零电压表V读数由小到大最后稳定电容器放电灯泡L亮度由明到暗最后熄灭电流表A读数由大到小最后为零电压表V读数由大到小最后为零三、注意实验细节1．连接电路时注意电流表和电压表的正、负极和量程。2．对电解电容器也要注意正、负极。3．要选择电容较大的电容器。4．实验过程要在干燥的环境中进行。二、应用发展/练中融通1．(2023·新课标卷)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的___________(填“正极”或“负极”)接触。(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是___________。(填正确答案标号)A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为_________(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的_________(填“电压”或“电荷量”)。2.(2024·岳阳高三模拟)用图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，请完成下列实验内容。(1)实验时，要通过电流表指针的偏转方向来观测电路中电流的方向。因此电流表应采用图乙中的________(选填“a”或“b”)。(2)依照图甲所示的电路图，将图乙的实验器材用笔画线代替导线连接成实验电路(图中已有部分连接)。(3)开关S接1后，小灯泡L________(填选项前的字母)。A．一直不亮B．逐渐变亮，稳定后保持亮度不变C．突然变亮，然后逐渐变暗，直到熄灭(4)开关S接1足够长时间后，再将开关S接2。开关S接2之后电压表读数________(选填“逐渐增大”或“逐渐减小”)。(5)图乙中电容器的电容为________μF。当电容器的电压为10V时其带电量为________C(保留两位有效数字)。3．(2024·绍兴统考二模)小姚利用图甲电路观察电容器在充电和放电过程中电流表和电压表示数的变化。实验中电源输出的电压为8V，图乙实物电路中已完成部分连接。(1)用笔画线代替导线，完成剩余部分的电路连接。(2)当S连接1时，电流表示数________，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”)；S接1足够长时间后，电流表示数________(选填“为0”或“不为0”)。当S从1断开后，电流表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“为0”)，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”“为0”或“保持不变”)。(3)图丙所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC，如果UC随时间t的变化如图丁所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间变化的图像中正确的是_______。4．(2023·山东高考)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C(额定电压10V，电容标识不清)；电源E(电动势12V，内阻不计)；电阻箱R1(阻值0～99999.9Ω)；滑动变阻器R2(最大阻值20Ω，额定电流2A)；电压表V(量程15V，内阻很大)；发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。回答以下问题：(1)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向________端滑动(填“a”或“b”)。(2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为________V(保留1位小数)。(3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为________C(结果保留2位有效数字)。(4)本电路中所使用电容器的电容约为______F(结果保留2位有效数字)。(5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管________(填“D1”或“D2”)闪光。5．在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增大”或“减小”)。(2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字)(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。[例1](2024·济宁统考一模)(多选)将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为－Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x＝4m处电势最高，x轴上M、N两点分别处于3m和5m处，静电力常量为k，下列说法正确的是()A．点电荷A的电荷量为＋4QB．M点的电场强度小于N点的电场强度C．正试探电荷由M点沿x轴运动到N点的过程中，电势能先减小后增大D．若在M点固定一电荷量为q的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为eq\f(kQq,3)听课随笔：在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x＝0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。类型2E-x图像[例2](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是()A．点电荷M、N均为正电荷B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1C．x＝2a处的电势一定为零D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高听课随笔：类型3Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。(2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。[例3](2024·湖北武昌高三质检)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是()A．M点场强为零，N点电势为零B．M点电势为零，N点场强为零C．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较大D．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小听课随笔：(二)带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。3．两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。4．两条分析思路一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律)。[考法全训]考法(一)带电粒子在交变电场中的单向直线运动[例1]如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()听课随笔：考法(二)带电粒子在交变电场中的往复直线运动[例2](多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列选项图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()听课随笔：考法(三)带电粒子在交变电场中的偏转[例3]如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上下两极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t＝0.06s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长。规范答题：(三)“等效重力法”在电场中的应用1．等效重力法把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。2．物体做圆周运动的物理最高点[典例](2024·南昌统考三模)如图所示，半径为R的eq\f(3,4)光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平方向建立x轴，