第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页板块一：考点精讲分数除法板块一：考点精讲【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和板块二：高频考点一、选择题1．一项工程甲独做a天完成，乙独做b天完成，两人合作可比乙单独做提前（

）天完成。A． B． C． D．2．学校要求每班派7名同学去文印室领取资料，六（1）班派去了，六（5）班派去了，六（5）班的人数是六（1）班的（

）。A． B． C． D．3．M是一个非零自然数，下列算式中得数最大的是（

）。A．M× B．M× C．M÷ D．M÷4．把一根4米长的铁丝平均分成6段，每段长（）米．A． B． C． D．5．下列各式中，值最大的是（

）（a＞0）。A． B． C． D．6．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是（

）。A． B． C． D．7．连续两个偶数和的是25，这两个偶数分别是（

）。A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28二、填空题8．1吨菜籽可以榨油吨，140吨菜籽可以榨油吨；要榨140吨油需菜籽吨。9．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是()。10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。×0.980.983

×÷

×÷11．把4米长的铁丝平均截成长米的小段，每段是全长的，可以截成（

）段。12．有千克糖，每个袋子装千克，可以装袋．13．甲数比乙数多，乙数比甲数少．14．小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长()米，每段占全长的()。三、判断题15．甲数是乙数的（甲数、乙数均不为0），乙数就是甲数的。()16．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。()17．若甲拿给乙，甲与乙就相等，原来甲比乙多。()18．因为×6×＝1，所以、6和互为倒数。()19．假分数的倒数一定小于1。()20．自然数的倒数都比这个自然数小。()21．因为，所以是倒数。()22．÷3就是把6个平均分成3份，每份是2个，就是。()四、计算题23．口算。

＋＝

××0＝

×0.8＝24．计算下面各题。÷×

÷8÷

－×五、解答题25．工厂安装了污水处理系统，现在每天有的工业污水可以再利用，不能再利用的工业污水有吨，工厂每天产生多少吨的工业污水？26．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。）27．小明看一本书，第一天看了21页，第二天比第一天多看，两天一共看了这本书的。这本书一共多少页？28．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天共加工300个零件。这批零件一共有多少个？29．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（用方程解决）30．张爷爷家共养鸡、鸭24只，其中鸡的只数是鸭的只数的。鸡、鸭各有多少只？31．修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？32．一个长方体鱼缸，长米，宽米，高米，里面盛有立方米的水，水深多少米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号1234567答案CCCACBC1．C【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，分别用1除以甲、乙单独做需要的时间，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，求出两人合作需要多少天；最后用乙单独做需要的时间减去两人合作需要的时间，求出两人合作可比乙单独做提前多少天完成即可。【详解】b－1÷（）＝b－1÷＝b－＝答：两人合作可比乙单独做提前天完成。故答案为：C【点睛】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人合作需要多少天。2．C【分析】分别将六（1）班和六（5）班人数看作单位“1”，分别用派去的人数÷对应分率，求出两个班的人数，六（5）班的人数÷六（1）班人数＝六（5）班的人数是六（1）班的几分之几。【详解】（7÷）÷（7÷）＝（7×7）÷（7×6）＝49÷42＝＝六（5）班的人数是六（1）班的。故答案为：C3．C【分析】根据题意，M是一个非零自然数，可以设M＝1，代入各算式中，计算出得数，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。真分数＜1，假分数≥1，真分数＜假分数。【详解】设M＝1；A．M×＝1×＝B．M×＝1×＝＝C．M÷＝1÷＝＝D．M÷＝1÷＝＜1，1＜＜2，2＜＜3，＜1；最大，所以算式中得数最大的是M÷。故答案为：C【点睛】运用赋值法，计算出各算式的得数，直接比较大小，更直观。4．A【详解】试题分析：用总长度除以平均分成的段数就是每段的长度．解：4÷6=（米）；答：每段长米．故选A．点评：本题是求每段的具体长度，根据除法平均分的意义求解．5．C【分析】假设a的值为1，求出选项中各式的结果，并比较大小即可。【详解】假设a＝1A．B．C．D．因为＞＞＞，所以C＞A＞D＞B故答案为：C【点睛】掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。6．B【分析】乘积是1的两个数互为倒数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此分析。【详解】互为倒数的两个数的积是1，20以内最大的质数是19，这个分数是。故答案为：B【点睛】关键是理解倒数和质数的含义。7．C【分析】根据题意，先求出连续两个偶数的和，也就是25÷，然后求出每个选项中两数之和，找出符合题意的即可。【详解】25÷＝50A.22＋24＝46，不符合题意；B.12＋18＝30，不符合题意；C.24＋26＝50，符合题意；D.26＋28＝54，不符合题意；故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。8．49400【分析】根据：“1吨菜籽可以榨油吨，”知道1吨菜籽可以榨油多少吨，或求出榨一吨油需要多少吨菜籽，根据乘法的意义，即可列式求出答案。【详解】（1）140×＝49（吨）（2）1÷×140＝400（吨）140吨菜籽可以榨油49吨；要榨140吨油需菜籽400吨。【点睛】本题的关键是根据题意确定用除法计算还是乘法计算。9．7.875【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数18的和是，则相减求出它们的差即可。【详解】所以这个自然数与它倒数的差是7.875。【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。10．＜＞＜【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；也可以计算出括号两边算式的得数，再进行比较，据此解答即可。【详解】×0.98＜0.983；×＝÷＝×＝＞所以×＞÷；×＜÷。【点睛】比较算式的得数的大小，要注意灵活运用。11．；10【分析】求每段是全长的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几”，用铁丝每段的长度除以铁丝的全长；求可以截成几段，用铁丝的全长除以铁丝每段的长度。【详解】÷4＝×＝4÷＝4×＝10（段）每段是全长的，可以截成10段。【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，看清问题求什么，确定谁作被除数，谁作除数。12．【详解】试题分析：本题是求里有几个，用除法求解．解：=（袋），答：可以装袋；故答案为．点评：本题是运用求一个数里有几个几这一除法的意义求解．13．【详解】把乙数看成单位“1”，那么甲数就是1+，（1+﹣1）÷（1+）＝÷＝＝答：乙数比甲数少．故答案为．14．【分析】把这根丝带的长度看作单位“1”，把它平均剪成同样长的5段，每段是总长度的；求每段长度，用这根丝带的总长度米除以平均剪成的段数；据此解答。【详解】1÷5＝÷5＝×＝（米）小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长米，每段占全长的。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。15．√【分析】可采用设数法。根据甲数是乙数的可知：乙数是单位“1”，设乙数是5，则甲数是5×。再根据“求一个数是另一个数（0除外）的几分之几即一个数÷另一个数”求出乙数是甲数的几分之几。【详解】设乙数是5。甲数：5×＝35÷3＝5×所以乙数就是甲数的。即原题说法正确。故答案为：√【点睛】找准单位“1”是解决分数问题的关键。甲数是乙数的，乙数是单位“1”；乙数是甲数的，甲数是单位“1”。16．√【分析】把乙数看作单位“1”，甲数＝乙数×，据此计算“乙数÷甲数”的商即可。【详解】假设乙数是1甲数：1×＝1÷＝故答案为：√【点睛】找准单位“1”并掌握一个数是另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。17．×【分析】把甲看作单位“1”，若把甲的给乙，则甲和乙相等，则乙是甲的（1－）﹔求原来甲比乙多几分之几，先用减法求出多的部分，再除以乙即可。【详解】乙：1－－＝－＝（1－）÷＝÷＝×＝原来甲比乙多，原题说法错误。故答案为：×18．×【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由此判断即可。【详解】倒数是就两个因数而言的，题干中3个数不能称作互为倒数，所以原题说法错误。故答案为：×。【点睛】此题主要考查倒数的意义，要充分理解倒数的概念中几个关键的字眼，比如：“乘积”“两个”“互为”，并结合题意展开分析。19．×【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；把分数的分子和分母的位置颠倒就是该分数的倒数，据此判断即可。【详解】如：是假分数，的倒数是1，此时的倒数等于1。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查假分数和倒数，明确假分数和倒数的定义是解题的关键。20．×【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”，因为自然数包括1，1的倒数还是1；进而得结论。【详解】自然数的倒数都比这个自然数小，说法错误。如：自然数1，它的倒数等于它本身。故答案为：×【点睛】根据倒数的意义，并结合题意，举例说明即可。21．×【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。据此解答。【详解】倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．因此，，所以是倒数。此说法是错误的。【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。22．√【分析】计算分数除以整数时，可以根据平均分的含义进行解答。【详解】从平均分的角度÷3就是把6个平均分成3份，每份是2个，就是。故答案为：√。【点睛】熟练掌握分数除法的意义和计算方法是解答本题的关键。23．；；；；；0；0.524．；；【分析】÷×、÷8÷，先将除法改写成乘法，约分后再计算；－×，先算乘法，再算减法；也可以利用乘法分配律进行简算。【详解】÷×＝××＝÷8÷＝××＝－×＝－1＝25．52吨【分析】先求出每天不能再利用的工业污水占一天工业污水的几分之几，然后根据分数除法的意义，用不能再利用的工业污水的吨数除以不能再利用的工业污水占一天工业污水的占比，即可得解。【详解】÷（1－）＝÷＝52（吨）答：工厂每天产生52吨的工业污水。【点睛】本题主要考查对分数应用题的知识的认识，解答本题的关键是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。26．米；作图见详解【分析】根据分数的意义，绳子长度÷分母＝每份长度，每份长度×分子＝用去的长度，绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，剩下长度÷段数＝每小段长度，据此分析。【详解】5÷5×2＝2（米）5－2＝3（米）3÷4＝（米）答：每小段长米。【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。27．153页【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的页数，进而求出两天一共看了的页数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】21×（1＋）＝21×＝30（页）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（页）答：这本书一共153页。【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。28．450个【分析】将零件总数看作单位“1”，先求出每天加工个