九年级第一学期期末数学试题卷

...wd......wd......wd...九年级第一学期期末数学试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下方程中，为一元二次方程的是〔〕A．2x+1=0 B．3x2﹣x=10 C． D．x2+y2=5．2．〔3分〕在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．〔3分〕用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是〔〕A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是4．〔3分〕某物体三视图如图，则该物体形状可能是〔〕A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体5．〔3分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．假设AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为〔〕A．1 B． C．2 D．7．〔3分〕如图，假设⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是〔〕A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形8．〔3分〕如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=〔x＞0〕上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会〔〕A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小9．〔3分〕如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为〔〕A．50米 B．100米 C．50〔+1〕米 D．50〔﹣1〕米10．〔3分〕二次函数y=ax2+bx的图象如以以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕点M〔1，2〕关于原点的对称点的坐标为．12．〔4分〕把命题“对顶角相等〞改写成“如果…那么…〞的形式：．13．〔4分〕反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是．14．〔4分〕如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，半径OA为4，假设扇形OABC是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是．15．〔4分〕如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．16．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点〔不与B，C重合〕，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．以下结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．〔把你认为正确结论的序号都填上〕三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣2x﹣5=0．18．〔6分〕如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面假设干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．〔结果保存根号〕19．〔6分〕如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，假设∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕当0＜x＜3时，求y的取值范围．21．〔7分〕△ABC中，〔1〕点O在线段AB上，以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O经过点C．〔要求尺规作图，保存作图痕迹，写结论，不必写作法．〕〔2〕假设∠A=25°，∠B=40°，请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程．22．〔7分〕甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A〔2，1〕，B〔﹣1，n〕两点．〔1〕求m、k、b的值；〔2〕连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；〔3〕结合图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．24．〔9分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．〔1〕求证：AB是⊙O的切线．〔2〕AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．〔3〕在〔2〕的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．〔9分〕如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．〔1〕=．〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，求线段BE与线段AF的位置关系和．〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．九年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下方程中，为一元二次方程的是〔〕A．2x+1=0 B．3x2﹣x=10 C． D．x2+y2=5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．应选：B．【点评】此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0〔且a≠0〕2．〔3分〕在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个．应选：C．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是〔〕A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，∴长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形，应选：A．【点评】此题考察了必然事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．〔3分〕某物体三视图如图，则该物体形状可能是〔〕A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，应选：D．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．5．〔3分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．假设AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于〔〕A． B． C． D．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=．应选：D．【点评】此题考察了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．〔3分〕如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为〔〕A．1 B． C．2 D．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，应选：C．【点评】此题主要考察相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．7．〔3分〕如图，假设⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是〔〕A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形【分析】由AB垂直平分OC可知，OA=AC，OB=BC，而半径OA=OC=OB，即可证得四边形OACB为菱形．【解答】解：∵AB垂直平分OC，∴OA=AC，OB=BC，∵半径OA=OC=OB，∴OA=AC=OB=BC，∴四边形OACB为菱形；应选：B．【点评】此题考察了垂径定理、垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，由垂直平分线的性质与圆的半径证得四边相等是解决问题的关键．8．〔3分〕如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=〔x＞0〕上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会〔〕A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小【分析】∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB的面积变化情况【△OAB的面积=0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线〔x＞0〕上的一个动点，在〔x＞0〕第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB的面积减小．【解答】解：设B〔x，y〕．∴S△OAB=0A•y；∵OA是定值，点B是双曲线〔x＞0〕上的一个动点，双曲线〔x＞0〕在第一象限内是减函数，∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴S△OAB=0A•y会随着x的增大而逐渐减小．应选：C．【点评】此题考察了反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．9．〔3分〕如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为〔〕A．50米 B．100米 C．50〔+1〕米 D．50〔﹣1〕米【分析】首先根据题意分析图形；此题涉及到两个直角三角形，设AB=x〔米〕，再利用CD=BC﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x〔米〕，∵CD=100，∴BC=x+100．∴x+100=x∴x=50〔+1〕，即塔AB的高为50〔+1〕m．应选：C．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．10．〔3分〕二次函数y=ax2+bx的图象如以以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．应选：C．【点评】此题考察了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕点M〔1，2〕关于原点的对称点的坐标为〔﹣1，﹣2〕．【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．【解答】解：点〔1，2〕关于原点的对称点的坐标为〔﹣1，﹣2〕．故答案为：〔﹣1，﹣2〕．【点评】此题考察了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数〞是解题的关键．12．〔4分〕把命题“对顶角相等〞改写成“如果…那么…〞的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果〞的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么〞的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…〞的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】此题主要考察了将原命题写成条件与结论的形式，“如果〞后面是命题的条件，“那么〞后面是条件的结论，解决此题的关键是找到相应的条件和结论，对比简单．13．〔4分〕反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1或x＞0．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=﹣1，y=3，∴当x≤﹣1或x＞0时，y≤3．故答案为：x≤﹣1或x＞0．【点评】此题主要考察反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．14．〔4分〕如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，半径OA为4，假设扇形OABC是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠D，再由圆周角定理得出∠O，根据弧长公式得出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°，∴∠O=90°，∴===2π，设圆锥底面半径是x，则2πx=2π，∴x=1，故答案为1．【点评】此题考察了圆锥的计算以及圆内接四边形：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．〔4分〕如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC，根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，∴sin∠BAD===．故答案为：．【点评】此题考察了锐角三角函数的定义、勾股定理以及逆定理，是根基知识要熟练掌握．16．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点〔不与B，C重合〕，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．以下结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是①②③④．〔把你认为正确结论的序号都填上〕【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE〔ASA〕．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即〔y﹣8〕2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣2x﹣5=0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x=5，∴x2﹣2x+1=5+1，即〔x﹣1〕2=6，则x﹣1=，∴x=1．【点评】此题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键．18．〔6分〕如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面假设干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．〔结果保存根号〕【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．【点评】此题考察了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．19．〔6分〕如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，假设∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．【解答】证明：∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD．【点评】此题考察相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考根基题．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕当0＜x＜3时，求y的取值范围．【分析】〔1〕把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；〔2〕由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分0＜x＜1和1＜x＜3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴顶点坐标为〔1，﹣4〕；〔2〕∵y=〔x﹣1〕2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当0＜x＜1时，当x=0时，y有最大值为﹣3，当x=1时，y有最小值为﹣4，当1＜x＜3时，当x=3时，y有最大值为0，当x=1时，y有最小值为﹣4，∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．【点评】此题考察了待定系数法、二次函数的性质、综合性较强，难度适中．21．〔7分〕△ABC中，〔1〕点O在线段AB上，以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O经过点C．〔要求尺规作图，保存作图痕迹，写结论，不必写作法．〕〔2〕假设∠A=25°，∠B=40°，请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程．【分析】〔1〕作AC的垂直平分线交AB于O点，如图以点O为圆心，OA为半径作圆即可；〔2〕连结OC，如图，由OA=OC得∠A=∠OCA=25°，则∠BOC=50°，接着计算出∠BCO90°，然后根据切线的判定定理可判断BC为⊙O的切线．【解答】解：〔1〕如图，⊙O为所求；〔2〕BC与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵直线l垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，∵∠B=40°，∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．【点评】此题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的根基上进展作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考察了切线的性质．22．〔7分〕甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕树状图如下：〔2〕∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P〔两个数字之和能被3整除〕=．【点评】此题主要考察了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P〔A〕等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A〔2，1〕，B〔﹣1，n〕两点．〔1〕求m、k、b的值；〔2〕连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；〔3〕结合图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】〔1〕根据待定系数法，可得m的值，根据函数y=的图象过点B〔﹣1，n〕，可得n的值，再根据待定系数法，可得k、b的值；〔2〕根据三角形的面积公式，可得答案；〔3〕根据观察函数图象的交点，可得得出答案．【解答】解：〔1〕由题意，得1=，m=2，当x=﹣1时，n=﹣=﹣2，∵B〔﹣1，2〕，∴，解得，综上可得，m=2，k=1，b=﹣1；〔2〕如图：y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，S=×=；〔3〕由图可知等式kx+b﹣＞0的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点，〔1〕待定系数法是解题关键，〔2〕△AOB的面积转化成△AOC与△BOC的面积的和，〔3〕一次函数图象在上的区域．24．〔9分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．〔1〕求证：AB是⊙O的切线．〔2〕AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．〔3〕在〔2〕的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】〔1〕由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF即可；〔2〕连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；〔3〕由〔2〕可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由〔1〕可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】〔1〕如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；〔2〕如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△A